Berührstellen bestimmen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:17 Do 07.04.2005 | | Autor: | bolale |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi das ist das erste mal, dass ich hier etwas poste, bitte kleine Fehler verzeihen^^:
Also die Aufgabe lautet:
[mm] f_a(x)=e^{a*x} h(x)=x^2 [/mm] diese beiden Gleichungen hab ich gegeben,
nun suche ich zu diesen beiden Gleichungen Werte für a, für die sich die Grafen [mm] f_a [/mm] und h berühren. Ich weiß, das man erst die Schnittstellen berechnen muss: [mm] e^{a*x}=x^2 [/mm] , dann weiß ich leider nicht mehr weiter....
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Hi bolale!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich weiß, das man
> erst die Schnittstellen berechnen muss: [mm]e^{a*x}=x^2[/mm] , dann
> weiß ich leider nicht mehr weiter....
Das klingt doch schonmal nicht schlecht. Jetzt bleibt eigentlich noch eine Frage zu klären: Was bedeutet denn "berühren" bei 2 Graphen?
Dass nicht nur der Funktionswert, sondern auch die Ableitung beider Funktionen übereinstimmt.
Ich hoffe, du kommst damit weiter. Falls nicht, schreib einfach nochmal, und vergiss deine Ideen dazu nicht 
Viele Grüße,
Michael
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:26 Do 07.04.2005 | | Autor: | bolale |
Danke für die Antwort, allerdings hab ich ein paar Schwierigkeiten die erste Ableitung der Funktionen gleichzusetzen...:
[mm] f´_a(x)=a*e^{a*x} [/mm] (bin mir bei der Ableitung nicht sicher....)
h´(x)=2x
not. Bed.: [mm] x^2=e^{a*x}
[/mm]
hin. Bed.: [mm] a*e^{a*x}=2x
[/mm]
Ich bin mit dem logarithmieren nicht mehr ganz auf der Höhe und weiß deshalb nicht, wie man diese Gleichungen nach a umformt...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:16 Do 07.04.2005 | | Autor: | bolale |
Ich hab jetzt gemacht, was mir gesagt wurde, und komme auf:
a=2*x^-1
aber was spielt "x" hier für eine Rolle, und wie gelange ich an das "a"??
gruß bolale
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:32 Do 07.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo bolale!
> Ich hab jetzt gemacht, was mir gesagt wurde, und komme
> auf:
>
> a=2*x^-1
Zunächst einmal hast Du eine Lösung für x unterschlagen, nämlich x=0 !!
Also auch dieser Fall muß untersucht werden (auch wenn er sich am Ende als nicht relevant erweist ...)
Zunächst aber bestimmen wir doch einen x-Wert der von a abhängig ist. dieser x-Wert ist die Stelle [mm] $x_B$ [/mm] an der sich die beiden Kurven berühren.
Wir erhalten doch:
[mm] $x_B [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{a}$
[/mm]
Diesen Wert setzen wir nun wieder in die beiden Funktionsgleichungen ein und können daraus einen konkreten Wert für a ermitteln:
[mm] $f_a(x_B) [/mm] \ = \ [mm] f_a\left(\bruch{2}{a}\right) [/mm] \ = \ [mm] e^{a * \bruch{2}{a}} [/mm] \ = \ ...$
[mm] $h(x_B)\ [/mm] = \ [mm] h\left(\bruch{2}{a}\right) [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{2}{a}\right)^2 [/mm] \ = \ ...$
Probier' das doch mal und poste dann Deine Ergebnisse ...
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Es existieren zwei verschiedene Lösungen für a (oder ist a gemäß Aufgabenstellung eingeschränkt?).
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:55 Do 07.04.2005 | | Autor: | bolale |
Vielen Dank Loddar, hab:
[mm] a_1=\bruch{2}{e}
[/mm]
[mm] a_2=\bruch{-2}{e}
[/mm]
gruß bolale (hoffe ist richtig^^)
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Stimmt aber ...
![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]"){kind=small}
