Berührpunkte bestimmen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion [mm] f(x)=x^{3}-2x^{2}+1 [/mm] und der Punkt P(1/1).
Bestimmme die Tangente, die durch P an f verläuft und ihre Berührpunkte. |
Hallo zusammen,
ich komm grade nicht weiter.
Die Ableitung der Funktion ist ja schonmal:
f [mm] '(x)=3x^{2}-4x
[/mm]
man weiß ja, dass die Tangente durch P(1/1) gehen soll, also kann man ja
in y=mx+c einsetzen: 1=1m+c...und jetzt hat man wieder 2 variable...
ich weiß grade absolut nicht wie man diese aufgabe lösen kann...
wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte!
danke im vorraus!mfg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:05 Mo 25.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Theoretix!
Verwende hier die allgemeine Form der Tangentengleichung mit:
$$y \ = \ [mm] f'(x_0)*(x-x_0)+f(x_0)$$
[/mm]
Dabei gilt hier: [mm] $x_0$ [/mm] = Berührstellen zwischen Tangente und Funktion.
Durch Einsetzen erhalten wir:
$$1 \ = \ [mm] f'(x_0)*(1-x_0)+f(x_0)$$
[/mm]
$$1 \ = \ [mm] \left(3*x_0^2-4*x_0\right)*(1-x_0)+\left(x_0^3-2*x_0^2+1\right)$$
[/mm]
Nun nach [mm] $x_0 [/mm] \ = \ ...$ umstellen.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:15 Mo 25.02.2008 | | Autor: | Theoretix |
dankeschön, wunderbar dass du du dich so schnell drum gekümmert hast!
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