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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:18 Di 17.02.2009 | | Autor: | Vitalis |
| Aufgabe | Für jedes t [mm] \in \IR [/mm] ist eine Funktion [mm] f_{t} [/mm] gegeben durch [mm] f_{t}(x)= (t-x)\*e^{x} [/mm] x [mm] \in \IR. [/mm] Ihr Schaubild sei [mm] K_{t}.
[/mm]
Vom Punkt T(5/0) aus sollen Tangenten an [mm] K_{1} [/mm] gelegt werden. Berechen die x- Werte der Berührpunkte. Nun sollen von T aus für beliebiges t [mm] \not=5 [/mm] Tangenten an [mm] K_{t} [/mm] gelegt werden. Für welchen Wert von t gibt es genau eine Tangente. |
Habe bereits die Tangentengleichung ausgerechnet
t(x) = [mm] \bruch{-1}{5} \*x+1 [/mm]
Um die Berührpunkte auszurechnen habe ich [mm] f_{1}(x) [/mm] und t(x) gleichgesetzt
0= [mm] e^{x}-x\*e^{x} [/mm] + [mm] \bruch{1}{5} [/mm] -1
weiß aber nicht die Gleichung zu lösen und beim zweiten Teil der Aufgabenstellung weiß auch nicht weiter.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:14 Di 17.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Vitalis!
An einer Tangente müssen ja Funktionswert und Steigung übereinstimmen. von daher lässt sich der Berührpunkt auch über die Steigungsfunktionen (= 1 . Ableitung) ermitteln:
[mm] $$f_1'(x) [/mm] \ = \ t'(x)$$
Beim 2. Aufgabenteil musst Du die Tangentengleichung für allgemeines $t_$ bestimmen.
Gruß
Loddar
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