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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:21 So 30.03.2008 | | Autor: | mary-.- |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gegeben ist die Funktion 3/50000 [mm] x^3 [/mm] - 41/625 [mm] x^2 [/mm] + 1789/50 + 15000
( / entspricht dem Bruchzeichen)
x [0;1200]
Vom Ursprung wird die Tangente an das Schaubild von K gelegt. Bestimmen Sie die Steigung der Tangente. |
Also, so viel ich weiß, erhält man die Steigung in dem Berührpunkt durch die 1. Ableitung. Aber dann weiß ich nicht so recht was ich weiter vorgehen soll. Wir rechnen ohne der Berührpunktformel.
Hoffe es kann mir jemand sagen, wie ich diese Aufg. lösen kann.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:41 So 30.03.2008 | | Autor: | Andi |
Hallo Mary,
zunächst einmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> Gegeben ist die Funktion 3/50000 [mm]x^3[/mm] - 41/625 [mm]x^2[/mm] + 1789/50
> + 15000
>
> ( / entspricht dem Bruchzeichen)
Bitte versuche doch in Zukunft den Formeleditor zu benutzen,
dieser erleichtert das Lesen sehr! Außerdem beugt ihr Missverständnissen vor und das führt alles dazu, dass dir schneller geholfen wird.
[mm] f(x)=\bruch{3}{50000}x^3-\bruch{41}{625}x^2+\bruch{1789}{50}+15000[/mm]
Stimmt dies so, oder hast du ein x bei [mm] \bruch{1789}{50} [/mm] vergessen?
> x [0;1200]
Bedeutet dies: [mm] x \in [0;1200] [/mm]
> Vom Ursprung wird die Tangente an das Schaubild von K
> gelegt. Bestimmen Sie die Steigung der Tangente.
eine Tangente ist eine Gerade und hat damit folgende Funktionsgleichung:
y=m*x+t
wobei t=0 ist, weil die Tangente durch den Ursprung geht.
d.h. y=m*x
wir suchen also m
und wie du schon richtig geschrieben hast ist [mm] m=f'(x_0) [/mm]
wobei [mm] x_0 [/mm] die Berührstelle ist, welche wir noch nicht kennen.
Außerdem muss an der Berührstelle [mm] m*x_0=f(x_0) [/mm] gelten.
So ... nun versuche dir erst einmal Klarheit darüber zu verschaffen,
warum meine Behauptungen stimmen. Frage bitte nach, wenn du etwas nicht verstehst!
Falls alles geklärt ist haben wir dann zwei Gleichungen
[mm] f'(x_0)=m
[/mm]
[mm] m*x_0=f(x_0)
[/mm]
mit zwei Unbekannten m, [mm] x_0
[/mm]
Dies können wir und vielleicht auch du lösen,
melde dich auch hier wieder, falls Probleme auftauchen.
Viele Grüße,
Andi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:11 So 30.03.2008 | | Autor: | mary-.- |
danke für deine schnelle antwort. ja ich hab das x vergessen und jetzt erst habe ich das mit dem formeleditor rausgekriegt ;).
nun, die 1. ableitung lautet ja : f'(x) = [mm] \bruch{9}{50000} x^2 [/mm] + [mm] \bruch{82}{625} [/mm] x + [mm] \bruch{1789}{50} [/mm]
jetzt setzte ich das in deine formel ein, die du mir geschrieben hast:
[mm] f'(x_0) x_o [/mm] = [mm] f(x_0)
[/mm]
für [mm] x_0 [/mm] kann ich auch "u" schreiben, dass mich das nicht durcheinander bringt, oder?
Dann sieht doch meine Gleichung so aus: [mm] (\bruch{9}{50000} u^2 [/mm] + [mm] \bruch{82}{625} [/mm] u + [mm] \bruch{1789}{50} [/mm] ) u = f(u)
stimmt das?
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> für [mm]x_0[/mm] kann ich auch "u" schreiben, dass mich das nicht
> durcheinander bringt, oder?
>
> Dann sieht doch meine Gleichung so aus: [mm](\bruch{9}{50000} x^2[/mm]
> + [mm]\bruch{82}{625}[/mm] x + [mm]\bruch{1789}{50}[/mm] ) u = f(u)
>
> stimmt das?
Dann musst du aber auch alle [mm] x_{0} [/mm] mit einem u ersetzen. Da du [mm]f'(x_{0})[/mm] verwendest lautet die Gleichung dann auch:
[mm](\bruch{9}{50000} u^2 + \bruch{82}{625}u + \bruch{1789}{50} ) u = f(u)[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:22 So 30.03.2008 | | Autor: | mary-.- |
ja ist mir auch aufgefallen. aber danke für den hinweis =).
greetz
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:10 So 30.03.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich befürchte, dass man die Gleichung nicht analytisch lösen kann, außer mit den ![[]](/images/popup.gif) Cardanischen Formeln
Es muss aber eine Nullstelle geben: [mm] $\lim_{x\rightarrow \infty} f(x)=\infty$ [/mm] und [mm] $\lim_{x\rightarrow -\infty} f(x)=-\infty$, [/mm] und da die Fkt. stetig ist, muss es mindestens eine Nullstelle nach dem Zwischenwertsatz geben.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:17 So 30.03.2008 | | Autor: | Andi |
Hi Kroni,
> ich befürchte, dass man die Gleichung nicht analytisch
> lösen kann, außer mit den
> Cardanischen Formeln
>
> Es muss aber eine Nullstelle geben: [mm]\lim_{x\rightarrow \infty} f(x)=\infty[/mm]
> und [mm]\lim_{x\rightarrow -\infty} f(x)=-\infty[/mm], und da die
> Fkt. stetig ist, muss es mindestens eine Nullstelle nach
> dem Zwischenwertsatz geben.
Nein es gibt keine Lösung von [mm] 0 = \bruch{3}{2500} u^3+\bruch{123}{625} u^2 + 15000[/mm], da x [mm] \in [/mm] [0, 1200]
Viele Grüße,
Andi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:22 So 30.03.2008 | | Autor: | mary-.- |
das muss ich jetzt aber nicht verstehen oder? ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:41 So 30.03.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
gut, wenn x aus dem Intervall sein soll, dann gibt es evtl. keine Nullstelle, habs nicht kontrolliert.
Was der Andi meinte ist folgendes: Es gibt in dem Intervall, aus dem x sein soll keine Nullstelle.
Das was ich meinte ist folgendes:
Für "sehr große Zahlen" geht der Graph von f "ins unendliche" Für "sehr kleine Zahlen" (hiermit meine ich Zahlen, die ebenfalls betragsmäßig groß sind, aber eben das "minus" davor haben...) geht der Graph von f ins negativ unendliche.
Da die Funktion stetig ist, also umgangssprachlich "aus einer Linie" besteht, bleibt dem Graphen nichts anderes übrig, auch einmal die x-Achse zu schneiden. Das sagt salopp-formuliert der Zwischenwertsatz aus.
LG
Kroni
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> Hi Kroni,
>
> > ich befürchte, dass man die Gleichung nicht analytisch
> > lösen kann, außer mit den
> > Cardanischen Formeln
>
> >
> > Es muss aber eine Nullstelle geben: [mm]\lim_{x\rightarrow \infty} f(x)=\infty[/mm]
> > und [mm]\lim_{x\rightarrow -\infty} f(x)=-\infty[/mm], und da die
> > Fkt. stetig ist, muss es mindestens eine Nullstelle nach
> > dem Zwischenwertsatz geben.
>
> Nein es gibt keine Lösung von [mm]0 = \bruch{3}{2500} u^3+\bruch{123}{625} u^2 + 15000[/mm],
> da x [mm]\in[/mm] [0, 1200]
>
> Viele Grüße,
> Andi
Es muss analog natürlich heißen, dass u [mm]\in[/mm] [0, 1200] und dafür gibt es eben genau die Lsg, die auch gefunden wurde.
Gruss Mr._Calculus
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]"){kind=small}
![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]"){kind=small}
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![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
