Berührpunkt Ebene Kugel < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:06 Do 11.04.2013 | | Autor: | dehlen |
| Aufgabe | | Gegeben: E:-2x+2y-z = 26. Man soll nun den Radius und den Berührpunkt mit der Kugel mit dem Mittelpunkt (2/2/1) berechnen. |
Zunächst rechne ich die Distanz aus von Ebene und Kugel, um so den Radius zu bekommen.
[(2/2/1)-(0/0/26)] * (-2/3/2/3/-1/3) = 9.
Das heißt der Radius ist 9.
Aber wie komme ich nun auf den Berührpunkt ?
Ich hoffe ich bekomme hier auch nochmal so fantastische Hilfe, sodass ich alle Übungsaufgaben für die Arbeit dann abschließen kann !
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Gegeben: E:-2x+2y-z = 26. Man soll nun den Radius und den
> Berührpunkt mit der Kugel mit dem Mittelpunkt (2/2/1)
> berechnen.
> Zunächst rechne ich die Distanz aus von Ebene und Kugel,
> um so den Radius zu bekommen.
> [(2/2/1)-(0/0/26)] * (-2/3/2/3/-1/3) = 9.
> Das heißt der Radius ist 9.
Bis auf die Tatsache, dass man das schwer entziffern kann (Bruchstriche und irgendwelche Trennzeichen für Zeilenvektoren sollte man nicht unbedingt mit dem gleichen Zeichen schreiben...) ist es richtig.
> Aber wie komme ich nun auf den Berührpunkt ?
Nun, ich würde eine Gerade in Normalenrichtung zur Ebene durch den Mittelpunkt der Kugel legen und den Schnittpunkt dieser Geraden mkit der Ebene berechnen, das ist ja genau der gesuchte Punkt.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 Do 11.04.2013 | | Autor: | dehlen |
Also so etwas in der Art ?
[mm] \vektor{2 \\ 2 \\ 1} [/mm] + s [mm] *\vektor{-2 \\ 2 \\ 1}
[/mm]
Dann in E einsetzen:
und da bekomme ich dann [mm] \bruch{9}{19} [/mm] für s raus. Das scheint mir irgendwie falsch zu sein.
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Hallo,
> Also so etwas in der Art ?
> [mm]\vektor{2 \\ 2 \\ 1}[/mm] + s [mm]*\vektor{-2 \\ 2 \\ 1}[/mm]
> Dann in E
> einsetzen:
> und da bekomme ich dann [mm]\bruch{9}{19}[/mm] für s raus. Das
> scheint mir irgendwie falsch zu sein.
Nein, eher in der Art:
[mm] \vec{x}=\vektor{2\\2\\1}+s*\vektor{-2\\2\\-1}
[/mm]
Das ist
a) eine Gleichung
b) eine Gleichung mit dem korrekten Richtungsvektor.
Rechne damit nochmals weiter.
Gruß, Diophant
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