Berühren oder Schneiden < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hi Leute
folgende Aufgabe: Untersuche ob sich die Graphen von f und g berühren oder rechtwinklig schneiden.
f(x)= 8*x^(1/2)-11 und g(x)= 9-2*x^(1/2)
Also:
Ansatz: f(x)=g(x)
=> x= 4
Ableitung: f'(x)= 1/2x^(1/2)=g'(x)
---> da f'(4)=g'(4) berühren sich die Graphen an der Stelle 4...
und dann gibts ja sonst keinen Schnittpunkt ... oder?
Also ich habe Teil a (waren halt andere gleichungen) genauso gerechnet und da kam auch das richtige raus... aber hier sagt mein lsgbuch mal wieder etwas ganz anderes :'(
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:45 So 06.01.2008 | | Autor: | Summer1990 |
ach nee ich merk grad die ableitungen sind doch verschieden^^ die sind ja:
also f`(x)= x^(1/2)+8*1/2*x^(1/2)
und g`(x)= x^(1/2)*(-2)*1/2*x^(1/2)
oder?
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Hallo summer,
deine Funktionen lauten also:
$f(x) = [mm] 8*\wurzel{x}-11$ [/mm] und $g(x) = [mm] 9-2*\wurzel{x}$
[/mm]
Den gemeinsamen Punkt beider Graphen hast Du richtig zu x = 4 bestimmt.
Die Ableitungen müssten nun sein:
$f'(x) = [mm] \bruch{4}{\wurzel{x}}$
[/mm]
und
$g'(x) = [mm] \bruch{-1}{\wurzel{x}}$
[/mm]
Jetzt müsstest Du die Steigungen deiner Funktionen bei x = 4 bestimmen können.
P.S. Dein Text wäre angenehmer zu lesen, wenn Du den Formeleditor benutzen würdest. Wenn Du auf eine Formel klickst, siehst Du, wie sie geschrieben wird.
LG, Martinius
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hey danke erstmal
das mit dem formeleditor klapp tbei mir leider nicht...
aber wie kommt man auf diese ableitung...
laut produktregel wäre es doch
f'(x)= f'*g+f*g'
f' wäre doch 0
und g' wäre x^(-1/2)
und dann bekomme ich dauernd raus:
0*x^(1/2) + 8*1/2*1/x^(1/2)
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Hallo, die Produktregel ist nicht notwendig, der Faktor 8 bleibt doch erhalten, ebenso der Faktor -2,
[mm] f(x)=8*x^{\bruch{1}{2}}-11
[/mm]
[mm] f'(x)=8*\bruch{1}{2}*x^{\bruch{1}{2}-1}
[/mm]
[mm] f'(x)=4*x^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{4}{\wurzel{x}}
[/mm]
Steffi
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