Berrechnung von Lotto (3 aus7) < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:32 So 05.06.2005 | | Autor: | plewis |
Hallo,
ich möchte gern wissen, wie man die Wahrscheinlichkeit von 2 richtigen beim Lotto von 3 aus 7 berrechnet.
[mm] \bruch{3}{7} \times \bruch{2}{6} \times \bruch{4}{5} [/mm] = [mm] \bruch{4}{35}
[/mm]
soll (nach meinem Mathelehrer) falsch sein
Kann mir das irgendjemmand erklären?
Danke im vorraus 
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Hi, Plewis,
> ich möchte gern wissen, wie man die Wahrscheinlichkeit von
> 2 richtigen beim Lotto von 3 aus 7 berrechnet.
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> [mm]\bruch{3}{7} \times \bruch{2}{6} \times \bruch{4}{5}[/mm] =
> [mm]\bruch{4}{35}[/mm]
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> soll (nach meinem Mathelehrer) falsch sein
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> Kann mir das irgendjemand erklären?
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Zunächst mal die richtige Lösung:
1. Schritt: Zunächst musst Du ausrechnen, wieviele Möglichkeiten es überhaupt gibt, 3 Zahlen aus 7 möglichen zu ziehen, wobei die Reihenfolge der gezogenen Zahlen unerheblich ist.
Ergebnis: [mm] \vektor{7 \\ 3} [/mm] = 35.
(Hättest Du also gefragt: Mit welcher Wahrscheinlichkeit hab' ich 3 Richtige, so wäre die Antwort: [mm] \bruch{1}{35}, [/mm] weil's nur 1 richtige Möglichkeit gibt!)
2.Schritt: Wieviele Möglichkeiten für 2 Richtige (und natürlich: 1 Falsche!) gibt es?
3 Zahlen sind richtig; Du hast davon aber nur 2 getippt: [mm] \vektor{3 \\ 2} [/mm] = 3.
Zusätzlich hast Du eine aus den 4 Falschen getippt: [mm] \vektor{4 \\ 1} [/mm] = 4.
Du hast demnach 4*3=12 Möglichkeiten, genau zwei richtige Zahlen und eine falsche Zahl zu tippen!
3. Schritt:
P("genau 2 Richtige") = [mm] \bruch{12}{35}
[/mm]
Nun versuch' ich mal, Deine Lösung nachzuvollziehen:
(1) [mm] \bruch{3}{7}: [/mm] Dies soll vermutlich die Wahrscheinlichkeit dafür sein, beim 1.Zug eine der 3 richtigen Kugeln zu erwischen, analog wäre
(2) [mm] \bruch{2}{6} [/mm] die Wahrsch. dafür, beim 2.Zug eine weitere Richtige zu kriegen und
(3) [mm] \bruch{4}{5} [/mm] wäre dann die Wahrsch. für die Falsche beim 3.Zug.
Meine Auffassung ist die:
Deine Lösung wäre nur dann richtig, wenn auch die Reihenfolge der gezogenen Kugeln eine Rolle spielen würde. Du hast sozusagen nur berücksichtigt: (r; r; f) ("r" steht für richtige; "f" für falsche Zahl); es gibt aber ja noch (r; f; r) und (f; r; r).
Ich denke, dass hier Dein Denkfehler liegt!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:09 So 05.06.2005 | | Autor: | plewis |
Ich danke dir sehr!
Jetzt kann ich auch ruhigen Gewissens in die Arbeit gehen
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