Bernoulli < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:04 Di 17.06.2008 | | Autor: | darchr |
Hi,
da wir am Freitag eine Klausur schreiben und wir sicherlich auch begründen werden müssen, ob es sich bei einer Aufgabe um ein Bernoulli-Experiment (Binomialverteilung) handelt, woltle ich noch einmal die wichtigsten Merkmale eines solches Experiments wissen:
- es gibt zwei Versuchsausgänge (oder kann man hier sagen "Ereignisse"/"Ergebnisse" -> unser Lehrer ist da sehr genau)
- Erfolg/Misserfolg
- Wahrscheinlichkeit ändert sich nicht ("mit Zurücklegen")
Habe ich noch etwas vergessen? vllt. n, p und k?
Wie sieht das aus mit der Reihenfolge?
Wenn ich die Wahrscheinlichkeit wissen will, bei 2 Würfeln erst eine sechs und dann keine Sechs zu kriegen, könnte man ja kein Bernoulli anwenden, jedoch wenn man fragt, bei zwei Würfeln allgemein eine sechs zu kriegen - weshalb ist das so wie kann man das begründen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hi, darchr,
erst mal: Ich finde, hier findest Du eine relativ gute Übersicht zu diesem Thema bis hin zum Hypothesentest:
![[]](/images/popup.gif) http://www.ucordes.gmxhome.de/Binomial.html
Nun zu Deiner Frage:
> da wir am Freitag eine Klausur schreiben und wir sicherlich
> auch begründen werden müssen, ob es sich bei einer Aufgabe
> um ein Bernoulli-Experiment (Binomialverteilung) handelt,
Zunächst: EIN Bernoulli-Experiment (Bernoulli-Versuch) alleine macht noch keine Binomialverteilung.
Erst wenn man das Experiment mehrmals nacheinander ausführt, wird es zur "Bernoulli-Kette" und deren Wahrscheinlichkeitsverteilung (genauer: Die W-Verteilung der Zufallsgröße "Trefferzahl bei einer B-Kette") nennt man Binomialverteilung.
> wollte ich noch einmal die wichtigsten Merkmale eines
> solches Experiments wissen:
>
> - es gibt zwei Versuchsausgänge (oder kann man hier sagen
> "Ereignisse"/"Ergebnisse" -> unser Lehrer ist da sehr genau)
> - Erfolg/Misserfolg
Nein, nein: "Versuchsausgänge" ist schon richtig, denn wieder:
Ein "Ergebnis" besteht aus mehreren Versuchsausgängen.
Nehmen wir eine Bernoullikette der Länge n=5.
Dann wird der Versuch 5 mal durchgeführt, jeweils(!) mit den Einzelausgängen 0 und 1.
Ein "Ergebnis" der gesamten Kette könnte dann z.B. lauten: (0;0;0;1;0).
Ein "Ereignis" wiederum besteht meist aus mehreren Ergebnissen, z.B.
E: "genau 1 Treffer wird erzielt".
Dann wäre unser E = { (1;0;0;0;0); (0;1;0;0;0); (0;0;1;0;0); (0;0;0;1;0); (0;0;0;0;1) }
> - Wahrscheinlichkeit ändert sich nicht ("mit Zurücklegen")
(Naja: manchmal auch "fast" nicht, was in der Realität häufig vorkommt, vor allem wenn eine Aufgabe lautet: Es wird aus einer SEHR GROSSEN MENGE gezogen. Aber vielleicht habt Ihr diesen Fall ja noch nicht behandelt?!)
> Habe ich noch etwas vergessen? vllt. n, p und k?
n als "Kettenlänge", p als "Trefferwahrscheinlichkeit" sind für die Beschreibung einer speziellen B-Kette sicher wichtig; k als bestimmte (vorgegebene) Trefferzahl wird erst in einer Aufgabenstellung gebraucht, wäre m.E. daher für die gewünschte Beschreibung nicht nötig.
> Wie sieht das aus mit der Reihenfolge?
>
> Wenn ich die Wahrscheinlichkeit wissen will, bei 2 Würfeln
> erst eine sechs und dann keine Sechs zu kriegen, könnte man
> ja kein Bernoulli anwenden, jedoch wenn man fragt, bei zwei
> Würfeln allgemein eine sechs zu kriegen - weshalb ist das
> so wie kann man das begründen?
Eine Bernoulli-Kette (n=2; p=1/6) ist das in beiden Fällen, nur: Im ersten Fall kannst Du halt die Formel B(n;p;k) der Binomialverteilung nicht verwenden. Hier siehst Du den Unterschied zwischen "Bernoulli-Kette" und "Binomialverteilung".
mfG!
Zwerglein
|
|
|
|
