Bernoulli- Kette < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:24 Di 25.04.2006 | | Autor: | bionda |
| Aufgabe | | a) Wie oft muss man bei einem Spiel mit einem Laplace- Würfel mindestens ausspielen, damit die Wahrscheinlichkeit wenigstens ein Sechs zu würfeln größer als 50% ist? |
Hallo liebe Mathe-Profis,
ich weiß leider garnicht wie ich hier vorgehen soll, hab schon viel rumprobiert und hätt auch gedacht man kann das vielleicht irgendwie mit dem Logarithmus machen, aber ich komme auf keine Lösung. Kann mir das vielleicht jemand erklären?? Wäre echt nett.
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:09 Di 25.04.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo bionda,
zunächst:
Deine Frage wäre unter Schule besser aufgehoben gewesen (statt unter Hochschule > Stochastik)
"Wenigstens eine sechs" ist das Gegenereignis zu "gar keine sechs".
Die Wahrscheinlichkeit, in einem Wurf keine sechs zu würfeln ist $5 [mm] \over [/mm] 6$.
Also ist die Wahrscheinlichkeit, in n Würfen keine sechs zu würfeln:
[mm] $P(\mbox{keine sechs}) [/mm] = [mm] \left(\bruch {5}{6}\right)^n$
[/mm]
und die soll kleiner als 0,5 sein.
Reicht dieser Hinweis?
Schöne Grüße,
ardik
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 Di 25.04.2006 | | Autor: | bionda |
Dankeschön,
habe für n kleiner gleich 4 herausbekommen, richtig?
Ich muss doch grundsätzlich aufrunden, oder? Auch wenn ich mal n = 2,34 herausbekomme, ist die Antwort doch dann: Es muss mindestens 3 mal gewürfelt werden...habe ich das richtig verstanden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:48 Di 25.04.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo bionda,
> habe für n kleiner gleich 4 herausbekommen, richtig?
Natürlich anders herum: größer gleich 4.
Je häufiger man würfelt, desto größer die Wahrscheinlichkeit, eine sechs dabei zu haben bzw. desto kleiner die Wahrscheinlichkeit, keine sechs zu würfeln.
Rechnerisch habe ich etwa 3,8 heraus. Das würde also theroretsch bedeuten, bei mehr als 3,8 Würfen ist die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine sechs größer als 0,5. Aber da man natürlich nicht 3,8 mal würfeln kann, wird "gerundet".
Das ist natürlich kein "echtes" Runden (im Sinne von "ab 5 wird aufgerundet").
> Ich muss doch grundsätzlich aufrunden, oder? Auch wenn ich
> mal n = 2,34 herausbekomme, ist die Antwort doch dann: Es
> muss mindestens 3 mal gewürfelt werden...
Oder höchstens 2 mal, je nachdem welche "Seite" man braucht.
Hoffe, ich habe mich klar genug ausgedrückt...
Schöne Grüße,
ardik
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