Bernoulli-/ Binomialverteilung < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 So 16.09.2012 | | Autor: | jutonish |
| Aufgabe | | http://s1.directupload.net/file/d/3015/3wn6bz34_jpg.htm |
Kann mir jemand helfen, diese Aufgabe zu lösen oder paar Ideen geben, wie es funktioniert?
Ich habe diese Frage auf anderen Internetseiten gestellt.
http://www.e-hausaufgaben.de/Thema-181190-Stochastik.php?seite=1
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:33 So 16.09.2012 | | Autor: | jutonish |
Meine Idee war:
[mm] 0,5=\vektor{200 \\ k} [/mm] * [mm] 0,98^k [/mm] * (1-0,98)^(200-k)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:37 So 16.09.2012 | | Autor: | hase-hh |
Hmm.
Zunächst handelt es sich um ein Bernoulli-Experiment:
eine Schraube hat eine normgerechte Länge
eine Schraube hat eine "falsche" Länge.
Definition der Zufallsgröße X: Anazhl der Schrauben mit "falscher" Länge.
Ein Weg für über einen Hypothesentest, mit [mm] \alpha [/mm] = 0,05
einseitiger Test...
n = 200
[mm] \mu [/mm] ?
[mm] \sigma [/mm] ?
Kommst Du jetzt weiter?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:45 So 16.09.2012 | | Autor: | jutonish |
habe Hypothesentest noch nicht behandelt. Bin in 11 Klasse, gibt es eine andere Möglichkeit?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:33 So 16.09.2012 | | Autor: | hase-hh |
Aufgabenstellung
Ein Händler kontrolliert eine Schraubenlieferung mithilfe einer Stichprobe (n=200).
Der Hersteller behauptet, dass die Länge von mind. 98% der Schrauben innerhalb der Norm liegt.
Der Händler möchte nur ungern, aufgrund seiner Stichprobe, eine gute Lieferung fälschlicherweise zurückschicken. Er findet in seiner Stichprobe k Schrauben mit falscher Länge.
Ab welcher Anzahl k sollte er die Lieferung zurückschicken, wenn er nur mit einer Wahrscheinlichkeit von höchstens 5% eine gute Lieferung zurückschicken will?
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Diese Aufgabenstellung kann man sicher auf mehrere Weisen lösen.
Was weisst Du denn?
Welche Informationen kannst Du der Aufgabe entnehmen?
Welche Hypothese würdest Du aufstellen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:38 So 16.09.2012 | | Autor: | jutonish |
ich habe folgendes überlegt: hier handelt es um bernouli-Verteilung =>
0,05= [mm] \vektor{200 \\ k}* 0,98^k [/mm] * (1-0,98)^(200-k)
habe aber ein Gefühl, dass es falsch ist
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:49 So 16.09.2012 | | Autor: | hase-hh |
> ich habe folgendes überlegt: hier handelt es um
> bernouli-Verteilung =>
> 0,05= [mm]\vektor{200 \\ k}* 0,98^k[/mm] * (1-0,98)^(200-k)
> habe aber ein Gefühl, dass es falsch ist
Nee, das führt nicht weiter...
Zunächst, wenn Du die Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer ausrechnen willst, dann würde die Gleichung lauten:
Wie angedeutet... X habe ich definiert als Anzahl der "falschen" Schrauben
Die Trefferwahrscheinlichkeit p= 0,02 !!
d.h. dann wäre P(X=k) = [mm] \vektor{200 \\ k}*0,02^k*(1-0,02)^{200-k}
[/mm]
Aber Dich interessiert hier eigentlich etwas anderes.
Ich schicke die Lieferung zurück, wenn die Lieferung mindestens k "falsche" Schrauben enthält.
Meine Hypothese lautet:
[mm] H_0 [/mm] : Die Anzahl der "falschen" Schrauben ist kleiner als k
p [mm] \le [/mm] 0,02
Dazu könnte ich beispielsweise das 95%-Konfidenzintervall bilden...
ACHTUNG: Hier wird ein einseitiger, rechtsseitiger Test betrachtet, da der Ablehnungsbereich nur auf einer Seite (der rechten Seite) liegt.
Ich könnte also berechnen:
P(X < k) oder P(X [mm] \ge [/mm] k)
Kommst Du jetzt weiter?
Hmm. Ich lese gerade, ihr habt noch keinen Hypothesentest behandelt.
Möglicherweise habt ihr die Normalverteilung / Normalverteilungsfunktion behandelt?
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:18 So 16.09.2012 | | Autor: | hase-hh |
Habt ihr denn schon Konfidenzintervalle = Vertrauensintervalle behandelt?
Wie sieht es mit Erwartungswert und Standardabweichung aus?
Vielleicht hilft das Folgende... vielleicht die ein oder andere Idee...
mithilfe des 95 % - Konfidenzintervalls könnte ich den Annahmebereich der Hypothese bestimmen...
[ [mm] \mu [/mm] - [mm] c*\sigma; \mu [/mm] + [mm] c*\sigma] [/mm]
Habe nochmal nachgedacht...
Ich könnte auch die Behauptung des Herstellers betrachten:
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Schraube ok ist, beträgt mindestens 98%, d.h. p [mm] \ge [/mm] 0,98.
sorum definiert... habe ich einen linksseitigen Test...
[mm] [\mu [/mm] - [mm] c*\sigma [/mm] ; n]
[mm] \mu [/mm] = n*p = 200*0,98 =196
[mm] \sigma [/mm] = [mm] \wurzel{n*p*q} [/mm] = [mm] \wurzel{200*0,98*0,02} [/mm] = 1,98
c= 1,64 weil einseitiger Test....
[196 -1,64*1,98 ; 200]
[192,75; 200]
[193;200]
Interpretation: Ich würde davon ausgehen, dass mind. 98% der Schrauben "ok" sind, wenn man in der Stichprobe mind. 192 normgerechte Schrauben enthalten sind. D.h. höchstens 8 Schrauben "falsch".
Anders ausgedrückt, wenn k > 7, dann würde ich die Lieferung zurückschicken...
Ansatz mit korrespondierender Hypothese und Normalverteilung...
p [mm] \le [/mm] 0,02
n = 200
[mm] \mu [/mm] = 4
[mm] \sigma [/mm] = 1,98
P(X [mm] \le [/mm] k -1) [mm] \le [/mm] 0,05
[mm] \phi (\bruch{k-1 +o,5 - \mu}{1,98}) \ge [/mm] 0,05
=> [mm] \bruch{k -4,5}{1,98} \ge [/mm] 1,64
k [mm] \ge [/mm] 7,76
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Di 18.09.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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