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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:53 So 11.01.2015 | | Autor: | Melisa |
| Aufgabe | Es seien X und Y unabhaengige Bernoulli-verteilte Zufallsvariablen zum Parameter
[mm] p=\bruch{1}{2}
[/mm]
(i) Untersuchen Sie, ob X + Y und |X − Y | unkorreliert und/ oder unabhaengig sind.
(ii) Fur alle [mm] \delta \in [/mm] [−1, 1] sei Z := [mm] \delta [/mm] * X + [mm] \wurzel{1-\delta^2} [/mm] * Y. Berechnen Sie Corr(X,Z) |
Hallo an Alle,
hab die Aufgabe zu loesen und braeuchte Ihre Hilfe :)
zu (i)
Cov(X+Y, |X-Y|) = Cov(X,X) - Cov(X,Y) + Cov(Y,X) - Cov(Y,Y) = 0 => unkorreliert.
Seien X+Y = 0 und |X-Y| = 1 => P(X+Y = 0, |X-Y| = 1) = 0 [mm] \not= \bruch{1}{2}(1-\bruch{1}{2})^3 [/mm] = P(X+Y =0)*P(|X-Y| = 1) => nicht unabhaengig
Ist es korrekt??
zu(ii)
Ich weiss es gar nicht, mit was ich anfangen soll. Vielleicht koennt Ihr mir einen Tipp geben
Liebe Gruesse,
Melisa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:40 So 11.01.2015 | | Autor: | luis52 |
> hab die Aufgabe zu loesen und braeuchte Ihre Hilfe :)
>
> zu (i)
> Cov(X+Y, |X-Y|) = Cov(X,X) - Cov(X,Y) + Cov(Y,X) -
> Cov(Y,Y) = 0 => unkorreliert.
Moin Melisa, die von dir verwandte Formel der Kovarianz ist nicht korrekt.
>
> Seien X+Y = 0 und |X-Y| = 1 => P(X+Y = 0, |X-Y| = 1) = 0
> [mm]\not= \bruch{1}{2}(1-\bruch{1}{2})^3[/mm] = P(X+Y =0)*P(|X-Y| =
> 1) => nicht unabhaengig
>
> Ist es korrekt??
*Ich* rechne so $P(X+Y = 0, |X-Y| = 1) = [mm] 0\ne\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{2}= [/mm] P(X+Y = [mm] 0)\cdot [/mm] P( |X-Y| = 1)$
>
> zu(ii)
> Ich weiss es gar nicht, mit was ich anfangen soll.
> Vielleicht koennt Ihr mir einen Tipp geben
Bitte ueberarbeite mal die Aufgabemstellung: Vermutlich ist $Z := [mm] \delta \cdot [/mm] X + [mm] \wurzel{1-\delta^2}\red{Y}$ [/mm] und $Cov[X,Y]$ wurde schon in (i) bestimmt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:10 So 11.01.2015 | | Autor: | Melisa |
Hallo luis52,
Und vielen Dank.
Kannst du mir bitte sagen, warum die Kovarianz-Formel nicht korrekt ist oder wo ich Fehler mache??
(Teilaufgabe (ii) habe ich schon korrigiert :) )
LG,
Melisa
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:29 So 11.01.2015 | | Autor: | luis52 |
> Hallo luis52,
> Und vielen Dank.
Gerne.
>
> Kannst du mir bitte sagen, warum die Kovarianz-Formel nicht
> korrekt ist oder wo ich Fehler mache??
Mit dem Betrag muss man bekanntlich immer sehr vorsichtig umgehen. Bessser ist es, mittels der gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsfunktion von $X+Y$ und $|X=Y|$ die Kovarianz zu berechnen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:01 So 11.01.2015 | | Autor: | Melisa |
jetzt habe ich aber Verständnisproblem, warum |X=Y| und nicht |X-Y|
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:11 So 11.01.2015 | | Autor: | luis52 |
> jetzt habe ich aber Verständnisproblem, warum |X=Y| und
> nicht |X-Y|
Weil =-Zeichen so nahe am --Zeichen angesiedelt ist . Ich meinte natuerlich $|X-Y| $.
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