Bernoulli-Ungleichung < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:06 Mi 27.12.2006 | | Autor: | lene233 |
Die Bernoulli-Ungleichung ist:
[mm] (1+x)^{n} \ge [/mm] 1+nx
Also der Induktionsschluss für die Bernoulli-Ungleichung für x [mm] \ge [/mm] -1 und n aus N ist folgender für n+1:
[mm] (1+x)^{n+1} [/mm] = [mm] (1+x)^{n} [/mm] * (1+x)
[mm] \ge [/mm] (1+nx)*(1+x) = [mm] 1+(n+1)*x+nx^{2}
[/mm]
[mm] \ge [/mm] 1+(n+1)*x
Und jetzt frage ich mich, wieso das [mm] nx^{2} [/mm] einfach so verschwunden ist in der letzten Zeile. Da komme ich nicht ganz hinter.
Danke für Antwort
lg lene
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:18 Mi 27.12.2006 | | Autor: | Brumm |
Hallo
Du schätzt $1+(n+1) [mm] x+nx^{2} [/mm] $ ab. $n [mm] \in \IN$, [/mm] also [mm] $\ge [/mm] 0$ und [mm] $x^2$ [/mm] ist ebenfalls immer [mm] $\ge [/mm] 0$
Und somit folgt dass $1+(n+1) [mm] x+nx^{2} \ge [/mm] 1 + (n+1)x$ ist.
Brumm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:56 Do 28.12.2006 | | Autor: | lene233 |
danke, nun ist es mir klar, auch wenn ich nicht verstehe, wieso man einfach so abschätzt.
lg lene
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