Bernoulli-Ungleichung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:02 So 05.11.2006 | | Autor: | Jona |
| Aufgabe | Man zeige die folgende Verallgemeinerung der Bernoullischen Ungleichung. Sind x1, ... , xn aus den reellen Zahlen mit -1 kleiner gleich xk kleiner gleich 0 für alle k oder xk größer gleich 0, so gilt
Produkt von k=1 bis n über (1+xk) größer gleich 1+ der Summe von k=1 bis n über xk |
Das sollen wr also zeigen, wissen aber nicht weiter.
Haben mit Induktion angefangen, aber wissen nicht, wie wir die IV anwenden und umformen können.
Brauchen dringend Hilfe!!
Vielen dan im voraus....
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:51 So 05.11.2006 | | Autor: | Ronin |
Hallo
also erstmal das geschimpfe... ein Hallo wäre erstmal angebracht
Und was noch viel wichtiger ist so wie du die aufgabe abgetippt hast will die niemand beantworten ... benutze die Eingabehilfen um die fragen gscheid darzustellen....
Nun zur Bernoulli ungleichung
Wie ne Induktion grundsätzlich abläuft weisst du hoffentlich.
die aufgabe ist also
[mm] \produkt_{i=1}^{n} (1+x_i) \ge [/mm] 1+ [mm] \summe_{i=1}^{n} x_i
[/mm]
Wie ne Induktion grundsätzlich abläuft weisst du hoffentlich.
zum umformen der IV bzw zum IS selbst musst du verstehen was summen und Produkzeichen machen
Ok also mache dir als erstes Klar wie das mit dem summen und vor allem mit dem Produktzeichen läuft oder anders gesagt wie holst du den n+1 ten term raus... Bei der summe ist es einfacher da sag ichs dir mal
[mm] \summe_{i=1}^{n+1} x_i [/mm] = [mm] (\summe_{i=1}^{n} x_i) [/mm] + x_(n+1)
wie läuft das ganze mit dem produkt ? wie kann man da den n+1 ten term rausziehen...
wenn du dir das klar machst dann ists ganz einfach, wirklich nur noch sture induktion
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