Berechnung von Wendetangenten < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:51 Mo 26.11.2007 | | Autor: | Sasilein |
| Aufgabe | Eine Parabel 4. Grades ist symmetrisch zur y-Achse. Sie hat im Punkt [mm] P_{1} [/mm] (2/0) die Steigung 2 und im Punkt [mm] P_{2} (-1/y_{2}) [/mm] einen Wendepunkt.
a) Wie lautet der Funktionsterm?
b) Ermitteln sie die Gleichung der Wendetangente! |
Mein problem ist jetzt die Berechnung der Wendetangente! Wie gehe ich da vor? Der Funktionsterm müsste f(x)= [mm] 1/4x^{4}-1/2x²+2 [/mm] lauten! Aber ich brauche dringend hilfe bei der Berechnung der Wendetangente! Schreibe morgen Klausur!
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Hallo Sasilein!
> Eine Parabel 4. Grades ist symmetrisch zur y-Achse. Sie hat
> im Punkt [mm]P_{1}[/mm] (2/0) die Steigung 2 und im Punkt [mm]P_{2} (-1/y_{2})[/mm]
> einen Wendepunkt.
>
> a) Wie lautet der Funktionsterm?
> b) Ermitteln sie die Gleichung der Wendetangente!
> Mein problem ist jetzt die Berechnung der Wendetangente!
> Wie gehe ich da vor? Der Funktionsterm müsste f(x)=
> [mm]1/4x^{4}-1/2x²+2[/mm] lauten! Aber ich brauche dringend hilfe
> bei der Berechnung der Wendetangente! Schreibe morgen
> Klausur!
Wenn du die Funktion und den Wendepunkt schon kennst, ist das eigentlich eine recht einfache Sache. Es ist ja nichts anderes, als eine Tangente durch einen Punkt zu erstellen. 
Eine Tangente ist ja eine lineare Funktion, das heißt, sie sieht so aus: t(x)=mx+b, wobei m die Steigung ist und b der Achsenabschnitt. Nun kennst du einen Punkt der Funktion, nämlich den Wendepunkt, der ist ja [mm] (-1/y_2) [/mm] (berechne da mit deiner Funktion mal [mm] y_2), [/mm] den kannst du also in die Tangentengleichung einsetzen (für x die -1 und für t(x) den errechneten y-Wert), und die Steigung kennst du auch, die ist nämlich genau die Ableitung in diesem Punkt, also m=f'(-1). (Die Ableitung hast du bestimmt schon berechnet, ansonsten mach' das schnell, und dann einfach -1 einsetzen.) Und schon hast du eine Gleichung, wo die einzige Unbekannte das b ist, nach der du dann auflösen kannst. Und du bist fertig.
Alles klar?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:36 Mo 26.11.2007 | | Autor: | Sasilein |
halte mich jetzt nicht für doof! ich hab grade ein totales brett vorm kopf! aber wie muss ich denn vorgehen um den [mm] y_{2} [/mm] auszurechen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:42 Mo 26.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
f(x2)=f(-1)=y2
vom Schlauch runtertreten, oder einmal um den Block joggen hilft gegen mentale Blöckaden!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:29 Mo 26.11.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, beachte, der Faktor vor [mm] x^{2} [/mm] ist [mm] -\bruch{3}{2}, [/mm] Steffi
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