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| Aufgabe | Berechnen Sie die folgenden Summen:
a) [mm] \sum_{k=1}^N \bruch{1}{k^2+k} [/mm] b) [mm] \sum_{k=2}^N \bruch{5*2^k^+^1}{3^k}
[/mm]
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Auf dem Aufgabenblatt ging es größtenteils um Konvergenz von Reihen und Folgen. Allerdings ist mir bei dieser Aufgabenstellung nicht klar, was ich tun soll. Vielleicht könnt ihr mir helfen und ich wäre euch sehr dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:12 Fr 26.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Matze,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Bei der ersten Aufgabe handelt es sich um eine sogenannte Teleskopsumme, da gilt:
[mm] $\bruch{1}{k^2+k} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{k*(k+1)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{k}-\bruch{1}{k+1}$
[/mm]
Nun eliminieren sich in der Aufsummierung die meisten Glieder.
Bei der 2. Aufgabe können wir umformen zu einer geometrischen Reihe:
[mm]\sum_{k=2}^N \bruch{5*2^{k+1}}{3^k} \ = \ \sum_{k=2}^N \bruch{5*2^1*2^k}{3^k} \ = \ 5*2*\sum_{k=2}^N \bruch{2^k}{3^k} \ = \ 10*\sum_{k=2}^N \left(\bruch{2}{3}\right)^k \ = \ ...[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:07 Sa 27.05.2006 | | Autor: | Matze1985 |
Danke Loddar,
für die herzliche Begrüßung und vielen dank für deine schnelle Antwort. Jetzt wo du es mir sagst, verstehe ich endlich was eine Teleskopsumme überhaupt ist.
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