Berechnung von Steigung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:50 So 10.02.2013 | | Autor: | Julka13 |
| Aufgabe 1 | | Welche Steigung m muss eine Gerade durch den Koordinatenursprung haben, damit sie mit dem Graphen f mit f(x)=x² eine Fläche mit dem Flächeninhalt 10 2/3 einschließt? |
| Aufgabe 2 | | Welche Steigung m muss eine Gerade durch den Koordinatenursprung haben, damit sie mit dem Graphen f mit f(x)=x³ eine Fläche mit dem Flächeninhalt 8 einschließt? |
Wie gehe ich am besten vor?
Vielen Dank für eure Hilfe :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:59 So 10.02.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Julka,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Üblicherweise erwarten wir hier etwas mehr eigene Lösungsansätze.
Hier mal eine allgemeine Vorgehensweise für diese beiden Aufgaben.
Eine Ursprungsgerade mit der Steigung [mm]m_[/mm] hat die Form [mm]g(x) \ = \ m*x[/mm] .
Für die Flächenberechnung / Integration benötigen wir die Grenzen der Flächen an den Schnittpunkten von Gerade und Kurve.
Berechne also: [mm]m*x \ = \ x^2[/mm] bzw. [mm]m*x \ = \ x^3[/mm]
Damit solltest Du 2 bzw. 3 Schnittpunkte [mm]x_1[/mm] und [mm]x_2[/mm] bzw. [mm]x_3[/mm] erhalten.
Die Fläche berechnet sich dann zu (hier für Teilaufgabe 1):
[mm]A \ = \ \integral_{x_1}^{x_2}{g(x)-f(x) \ dx} \ = \ \integral_{x_1}^{x_2}{m*x-x^2 \ dx} \ = \ ... \ = \ 10\tfrac{2}{3}[/mm]
Damit erhältst Du eine Bestimmungsgleichung mit nur noch [mm]m_[/mm] als Unbekannte.
Gruß
Loddar
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