Berechnung von Rotationsvolume < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:09 Di 14.12.2004 | | Autor: | Hila |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt:
Die Aufgabenstellung lautet:
Eine zur Y-Achse symmetrische Parabel verläuft durch P1 (2/4) und P2 (0/2). Berechne das Volumen des Volumen des Rotationskörper, der bei der Rotation der Parabel über [-2/2] um die X-Achse entsteht.
Woher erfahre ich denn nun erstmal die Funktionsgleichung?
Und wie lautet der Lösungsweg?
Über Hilfe wäre ich sehr dankbar...
Hila
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:41 Di 14.12.2004 | | Autor: | Fugre |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> Die Aufgabenstellung lautet:
> Eine zur Y-Achse symmetrische Parabel verläuft durch P1
> (2/4) und P2 (0/2). Berechne das Volumen des Volumen des
> Rotationskörper, der bei der Rotation der Parabel über
> [-2/2] um die X-Achse entsteht.
> Woher erfahre ich denn nun erstmal die
> Funktionsgleichung?
> Und wie lautet der Lösungsweg?
> Über Hilfe wäre ich sehr dankbar...
> Hila
>
Hallo Hila ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
zunächst einmal zwei kleine Bitten an dich. 1. Beginne deine Artikel bitte mit einer kurzen Begrüßung und
2. versuche bitte deine eigenen Ansätze zu posten, auch wenn diese unvollständig oder falsch sind, denn
dann können wir dir gezielter und somit besser helfen.
Kommen wir nun zu deiner Frage.
Im Text sind genau 3 Informationen über die Parabel versteckt ![[lupe]](/images/smileys/lupe.gif "[lupe]") :
(1) P1(2/4) ist Punkt der Parabel
(2) P2(0/2) ist Punkt der Parabel
(3) Die Parabel ist achsymmetrisch
Jetzt überlegen wir uns, was wir noch wissen und kommen zum Ergebnis, dass wir die
allgemeine Parabelgleichung kennen, sie lautet [mm] $f(x)=ax^2+bx+c$ [/mm] .
Wir haben also drei unbekannte a, b und c, aber auch genauso viele Informationen.
Nun überlegen wir, wie wir unsere Informationen in Gleichungen "umbauen" können.
(1) P1(2/4) ist Punkt der Parabel $ [mm] \rightarrow [/mm] f(2)=4a+2b+c=4 $
(2) P2(0/2) ist Punkt der Parabel $ [mm] \rightarrow [/mm] f(0)=0a+0b+c=2 $
(3) Die Parabel ist achsensymmetrisch, das bedeutet, dass $ f(x)=f(-x) $ gilt oder bei dieser Funktion
schon speziell, dass die Funktionsvariable x nur gerade Exponenten hat. Aus dem ganzen folgt.
$ b=0 $
Das letzte noch kurz vertieft. ![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]")
Fragestellung für welche a, b und c gilt:
$f(x)=f(-x)$
[mm] $ax^2+bx+c=a(-x)^2+b(-x)+c$
[/mm]
[mm] $ax^2+bx+c=ax^2-bx+c$ $|-ax^2-c$
[/mm]
$bx=-bx$ $|+bx$
$2bx=0$
Und das gilt nur für jedes x, wenn b=0
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte noch etwas unklar sein, so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre ![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]")
|
|
|
|
