Berechnung von Real-/Imag.teil < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:35 Sa 14.01.2012 | | Autor: | dudu93 |
| Aufgabe | | Berechnen Sie Real- und Imaginärteil von [mm] \bruch{3*i}{5-i^3} [/mm] |
Ich habe die Aufgabe berechnet, bin aber irgendwie auf das falsche Ergebnis gekommen. Könnte jemand mal schauen, ob sich irgendwo Fehler reingeschlichen haben?
Hier mein Lösungsweg:
[mm] \bruch{3*i}{5-i^3} [/mm] = [mm] \bruch{(3*i)(5+i^3)}{(5-i^3)(5+i^3)}
[/mm]
= [mm] \bruch{15 + 3i^3 + 5i + i^4}{25 + 5i^3 - 5i^3 - i^6}
[/mm]
[Notiz: [mm] i^3 [/mm] = -1, [mm] i^4 [/mm] = +1]
= [mm] \bruch{15 - 3 + 5i + 1}{25 - 5 + 5 - 1}
[/mm]
= [mm] \bruch{15 - 3 + 5i + 1}{25 - 1}
[/mm]
= [mm] \bruch{13 + 5i}{24}
[/mm]
Realteil: [mm] \bruch{13}{24}
[/mm]
Imaginärteil: [mm] \bruch{5}{24}
[/mm]
_________________________________
Laut Lösungsblatt muss aber folgendes rauskommen:
Realteil: [mm] \bruch{3}{26}
[/mm]
Imaginärteil: [mm] \bruch{15}{26}
[/mm]
Über Hilfe wäre ich sehr dankbar.
LG
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> Berechnen Sie Real- und Imaginärteil von
> [mm]\bruch{3*i}{5-i^3}[/mm]
> Ich habe die Aufgabe berechnet, bin aber irgendwie auf das
> falsche Ergebnis gekommen. Könnte jemand mal schauen, ob
> sich irgendwo Fehler reingeschlichen haben?
>
> Hier mein Lösungsweg:
>
> [mm]\bruch{3*i}{5-i^3}[/mm] = [mm]\bruch{(3*i)(5+i^3)}{(5-i^3)(5+i^3)}[/mm]
hallo,
zunächst:
[mm] i^3=(i^2)*i=-i
[/mm]
dann kannst du besser vorher vereinfachen:
[mm] \bruch{3*i}{5-i^3}=\frac{3i}{5+i} [/mm] und das ist ja schnell erweitert auf [mm] \frac{3+15i}{25+1}
[/mm]
>
> = [mm]\bruch{15 + 3i^3 + 5i + i^4}{25 + 5i^3 - 5i^3 - i^6}[/mm]
>
> [Notiz: [mm]i^3[/mm] = -1, [mm]i^4[/mm] = +1]
>
> = [mm]\bruch{15 - 3 + 5i + 1}{25 - 5 + 5 - 1}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{15 - 3 + 5i + 1}{25 - 1}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{13 + 5i}{24}[/mm]
>
> Realteil: [mm]\bruch{13}{24}[/mm]
>
> Imaginärteil: [mm]\bruch{5}{24}[/mm]
>
> _________________________________
>
> Laut Lösungsblatt muss aber folgendes rauskommen:
>
> Realteil: [mm]\bruch{3}{26}[/mm]
>
> Imaginärteil: [mm]\bruch{15}{26}[/mm]
>
> Über Hilfe wäre ich sehr dankbar.
>
> LG
>
>
gruß tee
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