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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:45 Do 07.01.2010 | | Autor: | Kubis |
| Aufgabe | (a) Gegeben seien die Matrizen
A = [mm] \pmat{ 1 & 5 \\ 2 & 1 \\ 3 & 0 }
[/mm]
B = [mm] \pmat{ 1 & 3 \\ 1 & 2 }
[/mm]
C = [mm] \pmat{ 3 & 1 & 2 \\ 0 & -1 & 3 }
[/mm]
Berechnen Sie, soweit möglich, AB, BA, [mm] BA^t, [/mm] AC, CA, [mm] ACB^t.
[/mm]
(b)
Berechnen Sie für die Matrizen
A = [mm] \pmat{ 1 & i \\ -3 & 2 } [/mm] , B = [mm] \pmat{ 2+4i & 0 \\ -1 & 1+i } [/mm] ∈ C^(2kreuz2)
den Ausdruck (3A + iB^*)^*. |
Ich hoffe ihr könnt mir hier helfen
danke
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> (a) Gegeben seien die Matrizen
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> A = [mm]\pmat{ 1 & 5 \\ 2 & 1 \\ 3 & 0 }[/mm]
>
> B = [mm]\pmat{ 1 & 3 \\ 1 & 2 }[/mm]
>
> C = [mm]\pmat{ 3 & 1 & 2 \\ 0 & -1 & 3 }[/mm]
>
> Berechnen Sie, soweit möglich, AB, BA, [mm]BA^t,[/mm] AC, CA,
> [mm]ACB^t.[/mm]
>
> (b)
> Berechnen Sie für die Matrizen
>
> A = [mm]\pmat{ 1 & i \\ -3 & 2 }[/mm] , B = [mm]\pmat{ 2+4i & 0 \\ -1 & 1+i }[/mm]
> ∈ C^(2kreuz2)
> den Ausdruck (3A + iB^*)^*.
> Ich hoffe ihr könnt mir hier helfen
> danke
Hallo,
wenn wir Dir helfen sollen, mußt Du uns schon verraten, wo Dein Problem liegt.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:05 Do 07.01.2010 | | Autor: | Kubis |
also mein problem liegt darin das zb ich AB berechen soll
aber a eine 3kreuz2 Matrix ist und B eine 2kreuz2 Matrix ist wie soll ich denn die ausrechnen und wie soll ich es denn mit den ^t anstellen?
hoffe du kannst mir helfen
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> also mein problem liegt darin das zb ich AB berechen soll
> aber a eine 3kreuz2 Matrix ist und B eine 2kreuz2 Matrix
> ist wie soll ich denn die ausrechnen
Hallo,
ganz normal.
Wie rechnet man denn Produkte von Matrizen aus? Den Eintrag an der Position [mm] c_i_k [/mm] erhältst Du doch, indem Du "i-te Zeile mal k-te Spalte" rechnest.
Immer, wenn die Zeilenlängen und Spaltenlängen gleich sind, funktioniert das, und wenn sie nicht gleich sind, funktioniert's halt nicht.
> und wie soll ich es
> denn mit den ^t anstellen?
Weißt Du denn, wie man Matrizen transponiert? Das ist ja wirklich kein Hexenwerk...
Gruß v. Angela
> hoffe du kannst mir helfen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:21 Do 07.01.2010 | | Autor: | Kubis |
irgendwie komm ich grad damit nicht klar
habs versucht zu erechnen aber irgendwie steh ich auf dem schlauch
willst du mir vllt eine aufgabe vorrechnen damit ich weiß wie ich die Matrizen ausrechnen soll?
wäre echt nett von dir
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:25 Do 07.01.2010 | | Autor: | Kubis |
| Aufgabe | A = $ [mm] \pmat{ 1 & 5 \\ 2 & 1 \\ 3 & 0 } [/mm] $
B = $ [mm] \pmat{ 1 & 3 \\ 1 & 2 } [/mm] $ |
jetzt berechne ich mal AB
AB = $ [mm] \pmat{ 4 & 15 \\ 4 & 2 \\ 0 & 0 } [/mm] $
stimmt das so?
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> A = [mm]\pmat{ 1 & 5 \\ 2 & 1 \\ 3 & 0 }[/mm]
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> B = [mm]\pmat{ 1 & 3 \\ 1 & 2 }[/mm]
> jetzt berechne ich mal AB
>
> AB = [mm]\pmat{ 4 & 15 \\ 4 & 2 \\ 0 & 0 }[/mm]
>
> stimmt das so?
Hallo,
nein, und ich krieg leider auch nicht heraus, was Du getan hast.
Es ist [mm] \pmat{ \red{1} & \red{5 } \\ 2&1\\3 & 0 }*\pmat{ 1 & \red{3 }\\ 1 & \red{2 }}=\pmat{ ... & 1*3 + 5*2 \\ ... & ... \\ ... & ... }
[/mm]
Das Ergebnis der Multiplikation einer mxn und einer nxk-Matrix ist eine mxk-Matrix.
Also ist das Ergebnis obiger Multiplikation eine 3x2-Matrix, wie Du selbst auch richtig herausgefunden hast.
Ich habe Dir jetzt vorgerechnet, wie man den Eintrag im Ergebnis an der Position 1.Zeile/2.Spalte bekommt: "1.Zeile von A * 2.Zeile von B".
Versuche nun die anderen.
Gruß v. Angela
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> irgendwie komm ich grad damit nicht klar
> habs versucht zu erechnen aber irgendwie steh ich auf dem
> schlauch
Hallo,
wir interessieren uns hier auch immer für Fehlversuche, weil man daran sehen kann, was nicht verstanden wurde.
> willst du mir vllt eine aufgabe vorrechnen damit ich weiß
> wie ich die Matrizen ausrechnen soll?
Also, mal ehrlich gesagt: vorgerechnete Matrizenmultiplikationen findet man in so vielen Büchern und natürlich auch im Internet...
![[]](/images/popup.gif) Guck da.
Gruß v. Angela
> wäre echt nett von dir
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:22 Do 07.01.2010 | | Autor: | Kubis |
Also ich habs jetzt mal versucht zu rechnen
für AB = pmat{ 6 & 13 [mm] \\ [/mm] 3 & 8 [mm] \\ [/mm] 3 & 9 }
für BA = pmat{ 7 & 8 [mm] \\ [/mm] 5 & 7 }
stimmt das??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:28 Do 07.01.2010 | | Autor: | Kubis |
und für
AC = [mm] \pmat{ 3 & 4 \\ 6 & 1 \\ 9 & 3 }
[/mm]
CA = [mm] \pmat{ 11 & 16 \\ 7 & -1 }
[/mm]
nun hab ich probleme mit dem ^t
hoffe ihr könnt mir da helfen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:10 Do 07.01.2010 | | Autor: | dawu |
Hallo Kubis,
$AB$ hast du korrekt berechnet!
Bei $BA$ gibt es allerdings ein Problem: Du kannst zwei Matrizen [mm]B[/mm] und $A$ nur dann in der "Reihenfolge" $BA$ multiplizieren, wenn die Spaltenanzahl der linken Matrix gleich der Zeilenanzahl der rechten Matrix ist. Nun hat $B$ $2$ Spalten, $A$ allerdings $3$ Zeilen. Somit kannst du $BA$ nicht berechnen.
Hier siehst du auch einen wichtigen Unterschied: $BA$ kannst du zwar nicht berechnen, $AB$ allerdings schon, da $A$ $2$ Spalten und $B$ $2$ Zeilen hat. Man merkt also relativ einfach, dass Matrizenmultiplikation nicht kommutativ ist, d. h. es gilt nicht $AB = BA$! (Ganz wichtig, gut merken!  )
$CA$ hast du ebenfalls richtig berechnet, bei $AC$ ist leider wieder etwas schief gegangen, da musst du nochmal nachrechnen.
Noch als Tipp: Es gibt ein Schema, nach dem man Matrizen relativ einfach und vor allem übersichtlich multiplizieren kann. Ich habe gerade mal gesucht und das folgende Video gefunden, das dir vielleicht weiterhilft:
Matrixmultiplikation mit Schema
Zum schleierhaften $t$: [mm] $A^t$ [/mm] bedeutet, dass die Matrix $A$ transponiert wird. Das bedeutet, dass man Zeilen und Spalten der Matrix vertauscht. Beispielsweise ist dann also
[mm]A = \pmat{ {\color{Red}1} & {\color{Red}2} \\ {\color{Blue}3} & {\color{Blue}4} } \quad\Rightarrow\quad A^t = \pmat{ {\color{Red}1} & {\color{Blue}3} \\ {\color{Red}2} & {\color{Blue}4} }[/mm]
Du siehst: Die erste Zeile wird zur ersten Spalte, die zweite Zeile wird zur zweiten Spalte. Bei größeren und auch bei Matrizen, die nicht quadratisch sind, geht das dann analog.
Ich hoffe, das bringt ein wenig Licht ins Dunkel!
Viel Erfolg noch!
dawu
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> Also ich habs jetzt mal versucht zu rechnen
>
> für AB = [mm] \pmat{ 6 & 13 \\ 3 & 8 \\ 3 & 9 }
[/mm]
>
> für BA = [mm] \pmat{ 7 & 8 \\ 5 & 7 }
[/mm]
>
>
> stimmt das??
A*B stimmt.. B*A geht nicht...
noch ein tipp zur übersichtlichen matrizenmultiplikation:
[Dateianhang nicht öffentlich]
hoffe du erkennst was da gemacht wird. fiel mir so immer leichter
gruß tee
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:41 Do 07.01.2010 | | Autor: | Kubis |
was hab ich denn da falsch gemacht hab es genau so gerechnet wie AB
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> was hab ich denn da falsch gemacht hab es genau so
> gerechnet wie AB
wiki:
Damit zwei Matrizen multipliziert werden können, müssen die Einträge einem Ring entstammen und die Spaltenanzahl der linken mit der Zeilenanzahl der rechten Matrix übereinstimmen. Ist nun A eine [mm] \green{l} \times \red{m}-Matrix [/mm] und B eine [mm] \red{m} \times \green{n}-Matrix [/mm] dann ist eine [mm] \green{l} \times \green{n}-Matrix.
[/mm]
das rote zeigt, was zusammengehört und sein _muss_, die grünen zeigen, was die matrix am ende für eine dimension hat
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:54 Do 07.01.2010 | | Autor: | Kubis |
bin ich zu dumm dafür hab keine ahnung was ich da machen soll
sry aber ich steh grad richtig auf dem schlauch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:04 Do 07.01.2010 | | Autor: | fencheltee |
du machst bei B*A NICHTS weil das NICHT geht, weil die dimensionen nicht passend sind.. siehe 2-4 artikel höher
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:13 Sa 09.01.2010 | | Autor: | melodie |
hallo
wieso kommt bei AC eine 3x2 matrix raus? es muss doch 3x3 Matrix rauskommen? wie rechnet man das?
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> hallo
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> wieso kommt bei AC eine 3x2 matrix raus? es muss doch 3x3
> Matrix rauskommen? wie rechnet man das?
Hallo,
da A eine 3x2-Matrix und C eine 2x3-Matrix ist, ist das Ergebnis der Multiplikation eine 3x3-Matrix - wie Du sagst.
Man rechnet es "Zeile *Spalte".
Gruß v. Angela
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