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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:06 Mo 30.10.2006 | | Autor: | Kristof |
| Aufgabe | Der Graph der Funktion g hat genau einen Tiefpunkt T (x|y). Ermitteln sie zunächst aus der Bedingung g'(x) = 0 die Funktion f für die Iterationsvorschrift. Berechnen sie dann [mm] x_T [/mm] auf 3 Dezimalen gerundet. In welchem Intervall liegt [mm] x_T [/mm] in welche [mm] y_T?
[/mm]
g (x) = [mm] 2x^2-x+\bruch{1}{x} [/mm] |
Ja zuerst habe ich g'(x) gebiltet und dieses dann gleich 0 gesetzt.
g'(x) = [mm] 4x^3 [/mm] + 2 - [mm] \bruch{1}{x^2}
[/mm]
Gebe ich das nun in den GTR ein, und mache es nach dem gewünschten Verfahren erhalte ich [mm] x_T \approx [/mm] 0,594
Nun müsste ich ja um zu beweisen das es wirklich ein Tiefpunkt ist, auch noch die 2 Ableitung herleiten und dann [mm] x_T [/mm] einsetzten um zu sehen das das Ergebnis [mm] \not= [/mm] 0 ist und > 0 ist. Damit wäre bewiesen das es ein Tiefpunkt ist.
Habe ich gemacht, brauch ich hier ja nicht extra aufzuführen. Der Beweis hat Funktioniert die Stelle ist ein Tiefpunkt da g''(x) > 0 ist.
Nun habe ich irgendwie das Problem das ich nicht genau weis, was mit dem Intervall gemeint ist was die haben wollen.
Naja ich habe es so geschrieben :
Intervall von [mm] x_T [/mm] [ 0;1]
Intervall von [mm] y_T [/mm] [2,5;3,5]
Die Koordinaten für den Tiefpunkt sind :
T (0,594|2,996)
Naja, ich hoffe es ist einigermaßen richtig.
Dankeschön schonmal für eure Hilfe.
MfG
Kristof
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mo 30.10.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Kristof,
der Exponent wir bei der Ableitung verringert und nicht erhöht!
[mm] g(x)=2x^2-x+\bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] g'(x)=4x-1-\bruch{1}{x^2}
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:46 Mo 30.10.2006 | | Autor: | Kristof |
Uppps...
Natürlich hast du recht.
Habe mich in der Aufgabe geirrt.
Also hier beim Posten, habe mit der Aufgabe gerechnet :
g(x) = [mm] x^4+2x+\bruch{1}{x}
[/mm]
So müsste doch alles in Ordnung sein oder?
Der rest würde mich auch interessieren...;)
Thx
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
alles richtig - Werte stimmen dann gem. der Mitteilung 
