Berechnung eines Kurvenintegra < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:55 Fr 17.11.2006 | | Autor: | Hansmaul |
| Aufgabe | Sei [mm] \gamma(r,a):={(z,|z-a|=r)}. [/mm] Berechnen Sie das folgende Kurvenintegral
[mm] \integral_{\gamma(2,2)}^{}{\bruch{ze^{z} dz}{(z-1)^{3}}} [/mm] |
Hallo,
ich habe bis jetzt rausgefunden, dass wenn [mm] |z-z_{0}|=r, [/mm] dann ist [mm] \gamma(t)=z_{0}+re^{it}. [/mm] Hilft mir das in diesem Fall weiter? Wenn ja, wie?
Ich hoffe, mir kann jemand helfen.
Danke schonmal im Voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Stichwort: Residuensatz oder Cauchysche Integralformel
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| Aufgabe | Es sei [mm] \gamma(r,a):=\{z,|z-a|=r\} [/mm] . Berechnen Sie folgendes Kurvenintegral
$ [mm] \integral_{\gamma(2,2)}{z\cdot{}e^z/(z-1)^3 dz} [/mm] $
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Ich muss genau die gleiche aufgabe wie oben lösen.
Nur bin ich mit der etwas kanpp gehaltenen Antwort nicht wirklich klargekommen.
Hier mein Überlegungen dazu:
Aus z=a+r*e^(î [mm] \alpha) [/mm] folgt das
[mm] \gamma(t)=a+r*e^{î*t} [/mm] ist
Das verstehe ich ohne Probleme.
Wenn ich jetzt für z in obigerg Gleichung [mm] \gamma(t) [/mm] einsetze und noch mit der Ableitung nach t von Gamma multipliziere, kommt nen Integral heraus, welches ich nich wirklich lösen kann.
Das liegt vor allem an dem [mm] e^z [/mm] term.
geht das vielleicht einfacher ?
Gruß Monstereye
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Hallöchen.
Kurvenintegrale der Form
[mm] \integral_{\gamma(z_{0},r)} \bruch{f(z)}{(z-z_{0})^{n+1}} [/mm] dz
für holomorphes f haben was mit der n-ten Ableitung von f in [mm] z_{0} [/mm] zu tun. Das findet man unter dem Stichwort Cauchy-Integralformel.
Gruß von Torsten
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