Berechnung des Integrals < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:36 Mi 30.04.2008 | | Autor: | charlieM |
| Aufgabe | 1) Berechnen Sie [mm] \integral\wurzel[3]{\bruch{x}{4}-1dx}.
[/mm]
2) Berechnen Sie [mm] \integral\wurzel{1+e^x}dx. [/mm] Hinweis: Führen Sie die Substitution u = [mm] \wurzel{e^x+1} [/mm] durch. Dann bleibt Überschaubares zu tun übrig. |
Hallo,
habe so meine Probleme mit diesen beiden Integralen, weiss nicht wirklich wie ich Anfangen soll bzw. wie man diese Aufgaben löst, deswegen wäre ich für jede Hilfestellung oder Lösung Dankbar.
Hoffe mir hilft jemand von euch dabei, würde mich wirklich freuen :).
Gruß
Charlie
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Charlie,
erst einmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
wir erwarten eigentlich ein gewisses, wenn auch nur eher kleines Maß an Eigeninitiative beim Lösen von Aufgaben.
Wie sehen denn deine Ansätze aus?
Du sagst, du weißt nicht, wie du anfangen sollst, aber bei der (b) ist es dir doch schon als Tipp "vorgesagt" 
Einfach mal ansetzen!
Ich nehme an, dir ist die Integration per Substitution bekannt...
Also mit dem Tipp bei der (b) ist
[mm] $u=\sqrt{e^x+1}$, [/mm] also
[mm] $u^2=e^x+1\Rightarrow x=\ln(u^2-1)=\ln\left[(u+1)(u-1)\right]=\ln(u+1)+\ln(u-1)$
[/mm]
Damit ist [mm] $x'=\frac{dx}{du}=\frac{1}{u+1}+\frac{1}{u-1}$, [/mm] also [mm] $\red{dx=\left(\frac{1}{u+1}+\frac{1}{u-1}\right) \ du}$
[/mm]
Das mal alles einsetzen:
[mm] $\int{\sqrt{e^x+1} \ \red{dx}}=\int{u \ \red{\left(\frac{1}{u+1}+\frac{1}{u-1}\right) \ du}}$
[/mm]
[mm] $=\int{\left(\frac{u}{u+1}+\frac{u}{u-1}\right) \ du}=\int{\left(\frac{u\red{+1-1}}{u+1}+\frac{u\red{-1+1}}{u-1}\right) \ du}=\int{\left(1-\frac{1}{u+1}+1+\frac{1}{u-1}\right) \ du}$
[/mm]
[mm] $=\int{2 \ du}-\int{\frac{1}{u+1} \ du}+\int{\frac{1}{u-1} \ du}$
[/mm]
Und das kannst du ja im Schlaf berechnen...
Wenn du fertig bist, das Rücksubstituieren nicht vergessen
Beim Integral in der ersten Aufgabe hilft dir auch eine Substitution, versuche [mm] $u:=\frac{x}{4}-1$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
|
|
|
|
