Berechnung des Flächeninhaltes < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:37 Di 25.01.2011 | | Autor: | sofa |
| Aufgabe | Die Gerade y = x-0,5 und die Kurve [mm] y^2 [/mm] = 2*x+2 (→nach rechts geöffnete Parabel) begrenzen eine Fläche. Berechnen Sie auf möglichst einfache Art deren Inhalt und fertigen Sie eine Skizze an. (Hinweis: Überlegen Sie bei der
Flächenberechnung vorab welche der beiden Variablen als Integrationsvariable
vorteilhafter ist und begründen Sie Ihre Wahl.) |
Hallo Mathematiker, leider komme ich hier nicht auf den Ansatz. Meine Idee wäre es zuerst die Fläche, welche von der Geraden y = [mm] x-\bruch{1}{2} [/mm] und von Kurve [mm] y=+\wurzel{2*x+2} [/mm] eingeschlossen wird und dann die Fläche berechnen, welche von der Geraden [mm] y=x-\bruch{1}{2} [/mm] und der Kurve [mm] -\wurzel{2*x+2} [/mm] eingeschlossen wird.
Geht das überhaupt?
Danke für Eure Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:42 Di 25.01.2011 | | Autor: | abakus |
> Die Gerade x-5,0 und die Kurve [mm]y^2[/mm] = 2*x+2 (→nach rechts
> geöffnete
Hallo,
was ist "die Gerade x-5,0"?
Gruß Abakus
> Parabel) begrenzen eine Fläche. Berechnen Sie auf
> möglichst einfache Art deren
> Inhalt und fertigen Sie eine Skizze an. (Hinweis:
> Überlegen Sie bei der
> Flächenberechnung vorab welche der beiden Variablen als
> Integrationsvariable
> vorteilhafter ist und begründen Sie Ihre Wahl.)
> Hallo Mathematiker, leider komme ich hier nicht auf den
> Ansatz. Meine Idee wäre es zuerst die Fläche, welche von
> der Geraden [mm]x-\bruch{1}{2}[/mm] und von Kurve [mm]+\wurzel{2*x+2}[/mm]
> eingeschlossen wird und dann die Fläche berechnen, welche
> von der Geraden [mm]x-\bruch{1}{2}[/mm] und der Kurve
> [mm]-\wurzel{2*x+2}[/mm] eingeschlossen wird.
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> Geht das überhaupt?
>
> Danke für Eure Hilfe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:47 Di 25.01.2011 | | Autor: | sofa |
Danke für den Hinweis abakus, ich habe es korrigiert.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:03 Mi 26.01.2011 | | Autor: | abakus |
> Die Gerade y = x-0,5 und die Kurve [mm]y^2[/mm] = 2*x+2 (→nach
> rechts geöffnete Parabel) begrenzen eine Fläche.
> Berechnen Sie auf möglichst einfache Art deren Inhalt und
> fertigen Sie eine Skizze an. (Hinweis: Überlegen Sie bei
> der
> Flächenberechnung vorab welche der beiden Variablen als
> Integrationsvariable
> vorteilhafter ist und begründen Sie Ihre Wahl.)
>
> Hallo Mathematiker, leider komme ich hier nicht auf den
> Ansatz. Meine Idee wäre es zuerst die Fläche, welche von
> der Geraden y = [mm]x-\bruch{1}{2}[/mm] und von Kurve
> [mm]y=+\wurzel{2*x+2}[/mm] eingeschlossen wird und dann die Fläche
> berechnen, welche von der Geraden [mm]y=x-\bruch{1}{2}[/mm] und der
> Kurve [mm]-\wurzel{2*x+2}[/mm] eingeschlossen wird.
Die Verwendung von Wurzelfunktionen macht das Ganze unnötig kompliziert. Umstellen nach x liefert
[mm] x=0,5y^2-1 [/mm] und
x=y+0,5.
Die y-Koordinaten der Schnittpunkte sind leicht zu ermitteln, und
[mm] 0,5y^2-1-(y+0,5) [/mm] ist wesentlich leiter zu integrieren.
Gruß Abakus
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> Geht das überhaupt?
>
> Danke für Eure Hilfe.
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