Berechnung des Eigenvektor < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:45 Mo 25.04.2016 | | Autor: | babflab |
Hallo,
Ich habe aus der Matrix
A= [mm] \pmat{1 & -4\\ 4 & -7} [/mm]
Den Eigenwert -3 raus
Wenn ich den Eigenvektor zum Eigenwert -3 in (A- [mm] \lambda [/mm] E) * vektor =0 einsetze komme ich auf die Gleichungen
4x -4y = 0
4x - 4y = 0
Was mache ich falsch ?
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> Hallo,
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> Ich habe aus der Matrix
> A= [mm]\pmat{1 & -4\\ 4 & -7}[/mm]
> Den Eigenwert -3 raus
> Wenn ich den Eigenvektor zum Eigenwert -3 in (A- [mm]\lambda[/mm] E)
> * vektor =0 einsetze komme ich auf die Gleichungen
> 4x -4y = 0
> 4x - 4y = 0
> Was mache ich falsch ?
Hallo,
den Eigenwert -3 hast Du richtig berechnet.
Nun suchst Du alle Vektoren [mm] \vektor{x\\y} [/mm] mit
[mm] A*\vektor{x\\y}=-3\vektor{x\\y}
[/mm]
<==>
[mm] (A+3E)\vektor{x\\y}=\vektor{0\\0},
[/mm]
was Dich auf das LGS
4x-4y=0
4x-4y=0
führt,
welches äquivalent ist zum LGS
4x-4y=0
0=0.
Du mußt nun raufinden, wie die Vektoren [mm] \vektor{x\\y} [/mm] gemacht sind, die dieses LGS lösen.
Nun, sie müssen so sein, daß 4x=4y, also x=y.
Damit wissen wir:
alle Eigenvektoren von A sind von der Gestalt [mm] \vektor{x\\y}=\vektor{x\\x}=x*\vektor{1\\1}.
[/mm]
[mm] \vektor{1\\1} [/mm] ist ein Eigenvektor zum Eigenwert -3,
und er ist, falls das auch gefragt ist, eine Basis des Eigenraumes zum Eigenwert -3.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:59 Mo 25.04.2016 | | Autor: | babflab |
Danke !!!!
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