Berechnung der Kapazität < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:38 Sa 21.04.2007 | | Autor: | kiki130 |
| Aufgabe | Ein ohmscher Widerstand R und ein Kondensator mit der unbekannten Kapazität C sind mit einer Spannungsquelle in Reihe geschaltet.
Berechne die Kapazität C des verwendeten Kondensators.
siehe auch: ![[]](/images/popup.gif) hier
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich kenne zwar so einige Formeln zur Berechnung der Kapazität C
(C= Q/U
C= 1/2 [mm] Cu^2 [/mm]
U (t)= -U. (1-e^(-1t/RC) )
aber ich weiß nicht, wie ich nun aus dem Diagramm die Kapazität ablesen kann.
Vielleicht weiß jemand Rat?
Liebe Grüße,
kiki
Edit VNV_Tommy: Link zum Diagramm eingefügt.
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Hallo!
Soetwas macht man normalerweise über die Halbwertszeit.
Du hast ja schon die richtige Formel:
$U(t)= [mm] U_0 (1-e^{-t/(RC)} [/mm] ) $
[mm] U_0 [/mm] ist die Spannung der Spannungsquelle, nicht der maximal erreichte Wert (siehst du auch links oben an der ersten Spitze)
Die Halbwertszeit [mm] \tau [/mm] ist die Zeit, in der die Spannung auf die Hälfte von [mm] U_0 [/mm] angestiegen ist. (0,0002s) Also:
$ [mm] U_0 (1-e^{-\tau/(RC)} [/mm] )= [mm] 1/2U_0 [/mm] $
$ [mm] 1/2=e^{-\tau/(RC)}$
[/mm]
$ [mm] \ln(1/2)=-\tau/(RC)$
[/mm]
$ [mm] \ln(2)=+\tau/(RC)$
[/mm]
$ [mm] C=+\tau/(R\ln(2))$
[/mm]
Nun solltest du in deine Grafik eine waagerechte Linie einzeichnen, und zwar bei $y=1/2 [mm] U_0$. [/mm] Die Halbwertszeit ist die Zeit zwischen dem ein/ausschalten der Spannung und dem Überschreiten der Linie.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:13 Sa 21.04.2007 | | Autor: | kiki130 |
Viel Dank für Deine Hilfe!
hat mir sehr weitergeholfen :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:56 Mo 23.04.2007 | | Autor: | kiki130 |
Nochmal Danke für deine Antwort.
Allerdings hätte ich noch eine Nachfrage:
In der Formel für die Halbwertszeit ist ja der Widerstand R enthalten,
den ich aber nicht kenne.
Ich habe versucht, diesen über das Diagramm herauszubekommen,
da ja auch U(t) (am Widerstand) = R I(t) ist.
Wenn ich aber I(t) = [mm] -U_{o}/(R [/mm] * [mm] e^{t^{2}/RC})
[/mm]
mit R multipliziere, mit 1/2 U gleichsetzte und das entsprechende t einsetzte:
1/2 [mm] U_{0} [/mm] = [mm] -U_{0}/(R [/mm] * [mm] e^{0.002s^{2}/RC})
[/mm]
mit C=0.002s/(R*ln2)
[mm] \Rightarrow [/mm] ln2=ln2
R kürzt sich also weg. Wie kann ich R denn rausbekommen?
liebe Grüße, kiki
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:06 Mo 23.04.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
vielleicht hilft dir ja die Überlegung:
Die Spannungskurve zeigt ja die Spannung am Kondensator an.
Dieser verläuft ja durch die Exponentialfunktion.
Nun gilt zum Zeitpunkt t=0:
Die Spannung am Kondensator ist gleich 0, die Stromstärke ist einzig und allein gegeben durch R=U0/I <=> I=U0 / R
Der Kondensator hat ja noch keine Ladungen aufgenommen, so dass er noch mit keiner Spannung gegen die Spannungsquelle "drückt", und somit die gesamte Spannung des Quelle am Widerstand abfällt.
Nun kennst du vielleicht diese Beziehung zwischen Spannung und Ladung am Kondensator:
Q=C*U , in unsererm Fall sind Q und U ja zeitabhängig:
[mm] U(t)=\bruch{Q(t)}{C}
[/mm]
Nun weist du bestimmta uch, dass die Ableitung der Ladung zur Zeit die Stromstärke ist:
Q Punkt (t)= I(t)
Und somit kannst du dann über das Diagramm an die Stromstärke kommen, die zur Zeit t=0 fließt.
Der Rest geht dann vie Ohm'sches Gesetz.
Lieben Gruß,
Kroni
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