Berechnung der Integrale < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Berechnen Sie folgende Integrale. |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
a) [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{1}{2}x^{3} dx}
[/mm]
b) [mm] \integral_{1}^{2}{\bruch{4dx}{3x^{5}}}
[/mm]
Was soll ich denn da jetzt machen?
Bei a) einfach [mm] {\bruch{1}{2}x^{3}} [/mm] aufleiten?
Brauche dringend Hilfe =)
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> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[mm] \text{Erst mal Hi.}
[/mm]
>
> a) $ [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{1}{2}x^{3} dx} [/mm] $
> b) $ [mm] \integral_{1}^{2}{\bruch{4dx}{3x^{5}}} [/mm] $
>
> Was soll ich denn da jetzt machen?
> Bei a) einfach $ [mm] {\bruch{1}{2}x^{3}} [/mm] $ aufleiten?
[mm] \text{Das Wort "'aufleiten"' benutzen wir schon mal gar nicht. ;) Wir "'bilden eine Stammfunktion"' von f.}
[/mm]
[mm] \text{Was hast du denn bis jetzt gelernt für das Berechnen von Integralen? Bei b) musst du}
[/mm]
[mm] \text{dasselbe machen wie bei a).}
[/mm]
> Brauche dringend Hilfe =)
[mm] \text{Stefan.}
[/mm]
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HI =)
Wir haben den ersten und zweiten Hauptsatz durchgenommen und die Faktorregel für die Stammfunktion. Ansonsten leider noch nicht so viel :(
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Hallo =)
Also muss ich einfach den Faktor nach dem Integrationszeichen immer vor das Integrationszeichen ziehen, dx fällt weg und dann das übergebliebene x aufleiten? Stimmt das so? ;)
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Also bis zu dem vorletzten Schritt von a) ist alles soweit klar. aber wie kommst du auf [mm] \bruch{1}{8}? [/mm] muss man nicht [mm] F_{(b)} [/mm] - [mm] F_{(a)} [/mm] nehmen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:37 Do 16.11.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo,
naja, das mit dem a und b ist so eine Sache, es kommt darauf an, wo was steht 
Ich schreib dir mal a und b hin
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x)\ dx}=\integral_{0}^{1}{\bruch{1}{2}x^{3} dx}=\bruch{1}{2}*\integral_{0}^{1}{x^{3}\ dx}=\bruch{1}{2}*\left[\bruch{1}{4}*x^4\right]_0^1=\bruch{1}{2}*\bruch{1}{4}*(1)^4-\bruch{1}{2}*\bruch{1}{4}*(\red{0})^4=\bruch{1}{8}
[/mm]
Merk' dir am besten: [mm] F_{(Obergrenze)}(x)-F_{(Untergrenze)}(x) [/mm] in unserem Beispiel $F(b)-F(a)=F(1)-F(0)$
konnte ich dir damit helfen?
Liebe Grüße
Herby
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Ja konntest du ;) Ich hab den letzten Schritt nur vertauscht. Dankeschön...hab noch weitere Aufgaben zu bewältigen...vielleicht melde ich mich nochmal ;)
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Soo...4 Aufgaben hab ich gerade erfolgreich gemeistert ;) Aber bei den letzten beiden hänge ich jetzt...ich weiß nicht, was ich davon jetzt vor das Integral stellen soll...
[mm] \integral_{0}^{8}{(\wurzel[3]{x}-2\wurzel{x}) dx}
[/mm]
[mm] \integral_{1}^{4}{(\bruch{3}{\wurzel{x}}+\bruch{2}{x\wurzel{x}}) dx}
[/mm]
Könntest du mir nochmal helfen?Bitte! ;)
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ok, dann hab ich dann da stehen
[mm] \integral_{0}^{8}{x^{\bruch{1}{3}}}-2\integral_{0}^{8}{x^\bruch{1}{2}}
[/mm]
Muss ich das dann getrennt machen? so?
[mm] [\bruch{3}{4}x^\bruch{3}{4}]-2[\bruch{2}{3}x^\bruch{2}{3}]
[/mm]
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Aber wenn ich doch [mm] x^\bruch{1}{3} [/mm] "verändern" muss, steht da dann doch [mm] [\bruch{1}{\bruch{1}{3}+1}x^{\bruch{1}{3}+1}] [/mm] Oder wo hab ich meinen Fehler? ;)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:02 Do 16.11.2006 | | Autor: | Herby |
Salut,
> Aber wenn ich doch [mm]x^\bruch{1}{3}[/mm] "verändern" muss, steht
> da dann doch [mm][\bruch{1}{\bruch{1}{3}+1}x^{\bruch{1}{3}+1}][/mm]
> Oder wo hab ich meinen Fehler? ;)
dann rechne doch mal weiter:
[mm] \left[\bruch{1}{\bruch{1}{3}+1}x^{\bruch{1}{3}+1}\right]=\left[\bruch{1}{\bruch{1}{3}+\bruch{3}{3}}x^{\bruch{1}{3}+\bruch{3}{3}}\right]=\left[\bruch{1}{\bruch{4}{3}}x^{\bruch{4}{3}}\right]=\left[\bruch{3}{4}x^{\bruch{4}{3}}\right]
[/mm]
gelle
Liebe Grüße
Herby
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Hmm...da weiß ich auch nicht wie ich darauf komme....nun krieg ich auch dein Ergebnis raus ;) Danke!
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Vielen Dank für deine Hilfe! Ich bin fertig und es hat alles gut geklappt ;) Dir noch einen schönen Abend =)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:36 Do 16.11.2006 | | Autor: | Herby |
Danke, dir auch
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]")
lg
Herby
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Potenzregel![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]"){kind=small}
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