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| Aufgabe | | Gegeben ist der Graph der Funktion f mit f(x)= 1/4 x -x³ + x5. An der Stelle 0 ist die Tangente an den Graphen gezeichnet. Wie größ ist die Fläche, die der Graph und die Tangente einschließen? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe ein Problem bei der Flächenberechnung, da ich nicht genau weiß, was für eine Fläche berechnet werden muss. Ich habe mir den Graph mal aufgezeichnet, jedoch kann ich mir nicht vorstellen, wie die Tangente an der Stelle 0 verläuft? Wie geht das denn? Hab mal meine Vermutung aufgezeichnet und gesehn, dass es da eigentlich keine Fläche zu berechnen gibt. Wäre nett, wenn mir jemand sagen würde, wie die Tangente an der Stelle 0 verläuft und welche Fläche Tangente und Graph einschließen. Würde dann nämlich auch mit der Aufgabe weiterkommen.
Vielen Dank
LG Jasmin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:39 Do 23.11.2006 | | Autor: | Brinki |
Hallo jassy2005 ,
zunächst einmal solltest du die Gleichung der Tangenten bestimmen.
Da [mm]f(0)=0[/mm] geht die Tangente an der Stelle 0 auf alle Fälle durch den Ursprung.
Fehlt noch die Steigung. Erinnerst du dich an die Ableitungsfunktion? Sie liefert für jedes x die zugehörige Tangentensteigung. Du solltest daher f(x) ableiten und in der Ableitungsfunktion für x null einsetzten.
Versuch damit mal weiter zu rechnen.
Grüße
Brinki
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Danke für deine Antwort
Ich hab es jetzt mal so gemacht ujd bin auf die Gleichung y= 1/4 gekommen. So hatte ich es auch in meiner Skizze eingezeichnet. Aber ich weiß immer noch nicht, welche Fläche gemeint ist. Muss ich die beiden Funktionen jetzt nochmal gleichsetzen oder was?
LG Jasmin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:50 Do 23.11.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Ich denke mal diese Flächen sind gemeint:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das sind die einzigen Flächen, die vom Grafen und der Tangente komplett eingeschlossen werden.
(diese sind auch wegen der Drehsymmetrie zufällig gleich groß :))
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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> Hallo!
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> Ich denke mal diese Flächen sind gemeint:
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Das sind die einzigen Flächen, die vom Grafen und der
> Tangente komplett eingeschlossen werden.
> (diese sind auch wegen der Drehsymmetrie zufällig gleich
> groß :))
Danke für deine Antwort. So hab ich mir es eigentlich auch gedacht, hab nur die Skizze ein bissche falsch gezeichnet, jetzt muss ich doch noch die Schnittpunkte der Graphen, durch Gleichsetzen bestimmen, um die Integrale angeben zu können, oder?
LG Jasmin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:00 Do 23.11.2006 | | Autor: | Teufel |
So ist es! Einer sollte 0 sein und der andere ca. oder genau 1 (zumindest laut Skizze :)). Also ich bin jetzt nur von den positiven Grenzen ausgegangen. Es genügt ja nur z.B. die rechte Fläche zu berechnen, weil die linke genauso groß ist (Drehsymmetrie). Da kannst du dir eine menge Arbeit sparen :)
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Dankeschön.
Habs jetzt ausgerechnet. Hab 1/6 für die gesamte Fläche heraus bekommen. Kann das sein?
LG JAsmin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:23 Do 23.11.2006 | | Autor: | Teufel |
Stimmt genau :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:33 Do 23.11.2006 | | Autor: | jassy2005 |
Vielen Dank. Hast mir sehr geholfen!
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