Berechnung der Erdwölbung < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:41 Fr 02.05.2008 | | Autor: | cm4b5 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie berechne ich die Höhe der Erdwölbung an einer beliebigen Stelle einer Strecke mit einer Länge von bis zu 150km?
(Richtfunkstreckenplanung)
Mein Ansatz über die Sehne und Bogenhöhe ergibt zwar für die gesamte Richtfunkstrecke den Wert der maximalen Erhöhung, nicht aber den Wert an einer beliebigen Stelle der Sehne. Die Informationen die ich sonst noch gefunden habe dienen zur Berechnung der Sichtweite, die hilft mir aber im konkreten Fall nicht weiter, da zur optischen Sicht noch die 1. Fresnelzone zu berücksichtigen ist.
Besten Dank für die Hilfe
EB
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:43 Fr 02.05.2008 | | Autor: | Andi |
Hallo EB,
> Wie berechne ich die Höhe der Erdwölbung an einer
> beliebigen Stelle einer Strecke mit einer Länge von bis zu
> 150km?
Also ich persönlich kann mit dieser Frage nicht viel anfangen.
Vielleicht kannst du ja noch hinzufügen, worum es sich mathematisch handelt. Vielleicht auch eine kleine Skizze.
Viele Grüße,
Andi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:47 So 04.05.2008 | | Autor: | cm4b5 |
Servus Andi
Wenn ich vom Ort A Richtung Ort B sehe, dann ist die Sichtweite grundsätzlich durch die Erdwölbung begrenzt. Die aus einer mir zur Verfügung stehenden Graphik herauslesbare Höhe der Erdwölbung (in der Mitte der Strecke A-B) beträgt bei 100km ca 250m.
Zur Berechnung der quasi optischen Sicht ist daher die Erdwölbung und die Höhe über dem Meeresspiegel ausschlaggebend.
Die mir bekannten Formeln beziehen sich alle auf die Sehnenlänge eines Sektors, ich habe aber die Bogenlänge als Kartenentfernung.
Wenn ich nun die Sichtstrecke berechne muss ich überprüfen ob an einem bestimmten Punkt der Strecke A-B Seehöhe und Erdwölbungshöhe in die Fresnelzone reichen oder nicht.
Ich hoffe die Erläuterung war ausreichend. Sollte noch eine Skizze erforderlich sein bitte um kurze Hilfestellung wie ich die hier einfügen kann.
Besten Dank
EB
|
|
|
| |
|
Hallo!
Du könntest als Ansatz
[mm] R^2=(x-a)^2+(y-b)^2
[/mm]
benutzen. Das ist die allgemeine Formel für nen Kreis
Oder anders:
[mm] y=\wurzel{R^2-(x-a)^2}+b [/mm] (Das ist nur der obere Halbkreis, macht aber nix)
Wenn du jetzt die Länge der gradlinigen Verbindunsstrecke s kennst, kannst du einen Ausdruck für b herleiten:
[mm] b=-\wurzel{R^2-\frac{s^2}{4}}
[/mm]
Und dann soll noch [mm] a=\frac{s}{2} [/mm] gelten.
Alles in allem bekommst du die Formel
[mm] y=\wurzel{R^2-\left(x-\frac{s}{2}\right)^2}-\wurzel{R^2-\frac{s^2}{4}}
[/mm]
Diese beschreibt dir einen Halkreis, der durch den Ursprung geht, und bei x=s wieder ne Nullstelle hat.
An diesen beiden Nullstellen stehen deine Antennen, und die Formel liefert dir für jeden Punkt dazwischen die Höhe der Erdoberfläche.
Bedenke aber, daß s hier wirklich die exakt gradlinige Verbindung ist, und nicht das Bogenstück, das auf der Erdoberfläche liegt.
Allerdings frage ich mich grade nach dem Sinn des ganzen. Bei 150km hat man in der Mitte grade mal eine Erhebung von 45cm. Das Gelände müßte extrem flach sein, damit das ne Rolle spielt.
|
|
|
|
