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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:23 Di 27.11.2007 | | Autor: | Tigerbaby001 |
| Aufgabe | Das Volumen eines Kilogramms Wasser genügt zwischenT = 0oC und
T = 30oC etwa der Formel
V = 999.8 − 0.06426T + [mm] 0.0085043T^2 [/mm] − [mm] 00000679T^3
[/mm]
wobei das Volumen in Kubikzentimetern angegeben ist. Bei welcher Temperatur
besitzt Wasser seine maximale Dichte? |
Ahhhhhhhhhhhhh....... Das sind so Aufgaben die ich liebe! Habe das mal unter Extremwerte gesetzt, da ich davon ausgehe, dass ich irgendwas mit Ableitungen und Extremwerten machen muss.... Aber ich finde überhaupt keinen Ansatz....
Ich weiß, dass Wasser bei ca. 4 Grad die höchste Dichte hat.. aber wie komm ich da drauf? Ich finde keinen Ansatz...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Tigerbaby001 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Das Volumen eines Kilogramms Wasser genügt zwischenT = 0oC
> und
> T = 30oC etwa der Formel
> V = 999.8 − 0.06426T + [mm]0.0085043T^2[/mm] −
> [mm]00000679T^3[/mm]
> wobei das Volumen in Kubikzentimetern angegeben ist. Bei
> welcher Temperatur
> besitzt Wasser seine maximale Dichte?
> Ahhhhhhhhhhhhh....... Das sind so Aufgaben die ich liebe!
> Habe das mal unter Extremwerte gesetzt, da ich davon
> ausgehe, dass ich irgendwas mit Ableitungen und
> Extremwerten machen muss.... Aber ich finde überhaupt
> keinen Ansatz....
>
> Ich weiß, dass Wasser bei ca. 4 Grad die höchste Dichte
> hat.. aber wie komm ich da drauf? Ich finde keinen
> Ansatz...
>
Frage: wie ist die Dichte [mm] \rho [/mm] eines Stoffes definiert?
Die Masse des Wassers ist oben mit 1 kg=1000 g angegeben.
und es gilt: [mm] $T\in [/mm] [0;30]$
Alles zusammen genommen ergibt eine Funktion: [mm] \rho(T)= [/mm] ... die du auf Maxima untersuchen solltest.
Gruß informix
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| Aufgabe | Das Volumen eines Kilogramms Wasser genügt zwischenT = 0oC
> und
> T = 30oC etwa der Formel
> V = 999.8 − 0.06426T + $ [mm] 0.0085043T^2 [/mm] $ −
> $ [mm] 00000679T^3 [/mm] $
> wobei das Volumen in Kubikzentimetern angegeben ist. Bei
> welcher Temperatur |
Dichte ist doch definiert als Masse durch Volumen.... Ich dachte mir schon dass ich eine Funktion draus machen soll und dann eben Ableiten und Maxima bestimmen....
Mein Problem ist aber das dumme Intervall.. Wie bekomm ich denn die Temperatur zwischen 0 und 30C in der Funktion unter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:54 Di 27.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tigerbaby!
> Dichte ist doch definiert als Masse durch Volumen....
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig! Und da die Masse konstant anzushen ist, wird die Dichte also maximal, wenn das Volumen minimal wird.
> Mein Problem ist aber das dumme Intervall.. Wie bekomm ich
> denn die Temperatur zwischen 0 und 30C in der Funktion unter?
Berechne zunächst die Extrema wie gewohnt. Diese sollten dann im genannten Intervall liegen. Zusätzllich musst Du dann noch die Funktionswerte der Intervallränder berechnen und vergleichen.
Gruß
Loddar
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Wenn ich von der Vorhandenen Formel V=...... ausgehe, dann wird das Volumen doch minimal wenn ich als T=0 einsetzte.... oder nicht? Hilfe... versteh das gar nicht..
Sorry...bin seit 4 Jahren aus Mathe raus und hab jetzt mein Studium angefangen..... Ist alles gar nicht so leicht..
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Hallo Tigerbaby001,
> Wenn ich von der Vorhandenen Formel V=...... ausgehe, dann
> wird das Volumen doch minimal wenn ich als T=0
> einsetzte.... oder nicht? Hilfe... versteh das gar nicht..
statt Vermutungen anzustellen, die dir nicht weiter helfen, solltest du deine Kenntnisse von Funktionsuntersuchungen und Bestimmung von  Extremstellen hervorkramen...
$V=999,8 - 0,06426T + [mm] 0,0085043T^2 [/mm] - [mm] 0,00000679T^3 [/mm] $
ist eine Funktion 3. Grades, die du ableiten kannst...
sind diese Zahlen so gegeben oder gerundete Zahlen?!
>
> Sorry...bin seit 4 Jahren aus Mathe raus und hab jetzt mein
> Studium angefangen..... Ist alles gar nicht so leicht..
Gruß informix
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DIe ist genau so gegeben! Ich habe nichts gerundet.......
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Hallo Tigerbaby001,
> DIe ist genau so gegeben! Ich habe nichts gerundet.......
Dann rechne doch mal...
der Graph der Funktion V(T) sieht übrigens so aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
der Tiefpunkt liegt bei 3,8°
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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