Berechnung Matrix aus Eig.Vekt < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:03 Mi 11.08.2010 | | Autor: | zocca21 |
| Aufgabe | Gegeben sind die Eigenvektoren:
v1 = [mm] \pmat{ -1 \\ 1 } [/mm] und v2 = [mm] \pmat{ 1 \\ -2 } [/mm]
[mm] \lambda_1 [/mm] = -2 und [mm] \lambda_2 [/mm] = 2 (Eigenwerte)
Berechnen sie die Matrix A: |
Ich kenne den umgekehrten Weg..also von der Matrix auf die Eigenwerte und Eigenvektoren, aber wie geh ich hier vor:
Diagonalmatrix ist ja [mm] \pmat{ -2 & 0 \\ 0 & 2 }
[/mm]
Transformationsmatrix = [mm] \pmat{ -1/\wurzel{2} & 1/\wurzel{5} \\ 1/\wurzel{2} & -2/\wurzel{5} }
[/mm]
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Hallo
> Gegeben sind die Eigenvektoren:
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> v1 = [mm]\pmat{ -1 \\ 1 }[/mm] und v2 = [mm]\pmat{ 1 \\ -2 }[/mm]
>
> [mm]\lambda_1[/mm] = -2 und [mm]\lambda_2[/mm] = 2 (Eigenwerte)
>
> Berechnen sie die Matrix A:
> Ich kenne den umgekehrten Weg..also von der Matrix auf die
> Eigenwerte und Eigenvektoren, aber wie geh ich hier vor:
Ich bezeichne mit:
D = Diagonalmatrix mit Eigenwerte in der Diagonalen
T = Transformationsmatrix mit Eigenvektoren als Spalten
A = Ursprüngliche Matrix, die hier gesucht ist.
Wenn du A gegeben hast, dann berechnest du T und dann kannst du ansetzen: D = [mm] T^{-1}AT
[/mm]
Jetzt musst du nur nach A auflösen.. D und T hast du ja quasi gegeben mit den Angaben aus der Aufgabe..
Grüsse, Amaro
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:35 Do 12.08.2010 | | Autor: | fred97 |
Sei $A= [mm] \pmat{ a & b \\ c & d }$
[/mm]
Es gilt:
(1) [mm] $\pmat{ a+2 & b \\ c & d+2 }*v_1=\vektor{0\\ 0}$
[/mm]
und
(2) [mm] $\pmat{ a-2 & b \\ c & d-2 }*v_2=\vektor{0\\ 0}$
[/mm]
Mit (1) und (2) hast Du ein wirklich sehr einfaches lin. Gl.-system für a,b,c und d.
FRED
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