Berechnung Integral mit Wurzel < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:10 Di 29.05.2007 | | Autor: | miamias |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{2\pi}{\wurzel{1+x^{2}} dx} [/mm] |
Hallo,
ich habe versucht hier mit einer Substitution weiterzukommen.
[mm] t=1+u^{2}
[/mm]
=> dx/dt=2t => dt=dx/2t
=> [mm] \integral_{}^{}{\wurzel{t} \bruch{dt}{2x}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2x}\integral_{}^{}{\wurzel{t}dt} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2x} [/mm] 2/3t [mm] \wurzel{t} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3x} [/mm] t [mm] \wurzel{t}
[/mm]
=> [mm] \integral_{0}^{2\pi}{\wurzel{1+x^{2}} dx} [/mm] = [mm] \bruch{1+x^{2}}{3x} \wurzel{1+x^{2}}|^\pi_{0} [/mm] Das ist doch ein Widerspruch, da dann 0 im Nenner stehen würde.
Daher meine Frage: Wo ist mein Fehler bzw. was muss ich anders machen?
mfg miamias
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo miamias!
Hier führt schlicht und ergreifend nur eine andere Substitution zum Ziel:
$x \ := \ [mm] \sinh(u)$ $\leftarrow$ [/mm] ![[]](/images/popup.gif) Sinus Hyperbolicus
Dazu benötigt man noch die Beziehung: [mm] $\cosh^2(u)-\sinh^2(u) [/mm] \ = \ 1$
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:39 Di 29.05.2007 | | Autor: | miamias |
Danke werds damit versuchen
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