Berechnung Innenwiderstand < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Fürdas in der unteren Abbildung dargestellten Gleichstromnetzwerk gelten folgende Zusammenhänge:
[mm] I_{0}=\bruch{U_{0}}{R}; U_{01}=4U_{0}; U_{02}=6U_{0}, [/mm] dabei sind R und [mm] U_{0} [/mm] gegeben.
Das Netzwerk ist bezüglich der Klemmen A und B durch eine Ersatzschaltquelle darzustellen.
a) Berechnen sie in Abhängigkeit von R den Innenwiderstand [mm] R_{i} [/mm] der Ersatzschaltquelle.
b) Berechnen siemit Hilfe des Überlagerungsprinzips die Leerlaufspannung [mm] U_{L} [/mm] in Abhängigkeit von [mm] U_{0}.
[/mm]
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[Dateianhang nicht öffentlich]
a) Hier muss der Innenwiderstand ermittelt werden. Nun fallen doch alle Widerstände weg, die in Reihe einer Stromqulle oder parallel zu einer Spannungsquelle geschaltet sind, oder sehe ich das falsch?
Damit müssten ja einmal 5R und einmal 2R wegfallen und wir hätten noch 4R+2R in Reihe, [mm] R_{i} [/mm] wäre also 6R. Stimmt das so?
b) Da muss man mit dem Überlagerungsprinzip rechnen. Wir betrachten also 3 Fälle: Erste Spannungsqulle (links unten), zweite Spannungsquelle (in dem Zweig mit 2R)und die Stromquelle.
Wenn wir nun den ersten Fall betrachten müsste der gesamte Zweig mit der Stromquelle doch wegfallen. Wir hätten also einen Widerstand von 2R parallel zu 2R in Reihe zu 4R, also 6R.
Also [mm] I_{1}=\bruch{U_{01}}{6R} [/mm]
beim zweiten Fall das gleiche, nur hier halt mit [mm] U_{02}
[/mm]
Also [mm] I_{2}=\bruch{U_{02}}{6R}
[/mm]
beim dritten Fall betrachten wir die Stromquelle. Nun weiß ich aber nicht so genau wie ich jetzt die Widerstände zusammenfassen soll. 5R parallel zu 2R und 4R in Reihe zu 2R und das dann nochmal parallel oder wie?
Über eure Hilfe wäre ich sehr dankbar.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:38 Sa 10.01.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo snp-Drake,
für die Aufgabe a die Widerstände wegfallen zu lassen stimmt nicht ganz, betrachte das ganze von den Quellen her, dann wird es einfacher. Eine ideale Stromquelle hat einen unendlich großen Innenwiderstand, sie wirkt also wie eine Unterbrechung. Für eine ideale Spannungsquelle gilt das Gegenteil, ihr Innenwiderstand ist Null und man kann sie demzufolge durch einen Kurzschluss ersetzen. Wenn Du das jetzt mal machst, hängt der 5R-Widerstand in der Luft und die beiden 2R-Widerstände sind parallel zu einander, ergeben also einen Ersatzwert von R, in Reihe dazu liegt der 4R-Widerstand, gibt zusammen also 5R. Entsprechend ändern sich auch die Werte in der Aufgabe b), deren Ansatz allerdings nicht stimmt.
Achte bei der b) darauf, dass Du die Leerlaufspannung berechnest an den Klemmen links, es kann also kein Strom durch den Widerstand 4R fließen, sonst wäre es keine Leerlaufspannung, die Du da messen würdest. Im ersten Fall misst Du also nur die Leerlaufspannung [mm] U_{01} [/mm]. Ensprechendes gilt für den zweiten und dritten Fall, überlege Dir noch mal, was es bedeutet, wenn Du an den Klemmen links nur die Leerlaufspannung misst. Der Strom fließt anders als Du eben denkst, soviel kann ich verraten.
Viel Erfolg dabei,
Infinit
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Ok, a) hab ich verstanden, vielen Dank schonmal dafür.
Was du allerdings bei b) meinst mit "Der Stromfließt anders als du denkst" erschließt sich mir nicht ganz.
Egal, ich hab einen anderen Ansatz gefunden: Leerlaufspannung bedeutet doch, dass kein Strom fließt (können wir dann den dritten Fall nicht komplett außer acht lassen)?
Wenn wir jetzt den ersten Fall betrachten, haben wir ja [mm] U_{L} [/mm] zwischen den Klemmen und [mm] U_{01}. [/mm] Mit der Maschengleichung bedeutet das doch [mm] U_{l}=u_{01} [/mm] und beim zweiten Fall [mm] U_{L}=-U_{02}
[/mm]
Also: [mm] U_{L}=U_{01}-U_{02} [/mm] kann man das so rechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:03 Sa 10.01.2009 | | Autor: | Infinit |
Sorry, aber hier hast Du nicht zu Ende gedacht.
Im zweiten Fall fliesst durchaus ein Strom. Der rechte Zweig ist offen wegen der Stromquelle, in Richtung Klemme kann nichts fließen, wie wir eben festgestellt haben, aber es fliesst ein Strom im Kreis durch die beiden nun hintereinandergeschalteten 2R-Widerstände und erzeugt einen Spannungsabfall.
Im dritten Fall kennst Du den Strom, der durch die Stromquelle erzeugt wird, dieser teilt sich auf die beiden, in diesem Fall parallel liegenden 2R-Widerstände auf und erzeugt dort einen Spannungsabfall, den Du einfach berechnen kannst.
Für jede dieser Ersatzschaltungen ist es also wichtig, sich anzuschauen, wie diese aussieht und was das für die Überlagerung der Teilergebnisse bedeutet.
Viele Grüße,
Infinit
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Ok, ich hab hier die Skizze mal für jeden Fall verändert, damit ich das bildlich vor AUgen habe, was da noch wie einspeist:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das ist der erste Fall. Hier fließt kein Strom, damit ist [mm] U_{L1}=U_{01}
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das ist der zweite Fall. Hier fließt Strom wegen den beiden Widerständen. Der Strom der Fließt ist [mm] I_{02}=\bruch{U_{02}}{4R}
[/mm]
damit [mm] U_{L2}=I_{02}*4R [/mm] (stimmt das so?)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ist der dritte Fall mit der Stromquelle.
Der Strom teilt sich gleichmäßig auf die beiden Zweige auf.
Der daraus resultierende Spannungsabfallmüsste also [mm] U=\bruch{1}{2}*I_{01}*2R [/mm] sein.
laut der Maschengleichung ist das [mm] U=-U_{L3}.
[/mm]
Wenn wir die jetzt alle zusammenzähle,müsste das unser [mm] U_{L} [/mm] ergeben.
Stimmt das so in etwa? Wenn nicht, musst du mir das nochmal genauer erklären.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:22 Sa 10.01.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo snp_Drake,
danke für die Zeichnungen, die dabei helfen, den Überblick zu bewahren. 1. Fall ist okay, das Schaltbild stimmt nicht ganz, denn die Stromquelle wird ja durch einen Leerlauf ersetzt, ich nehme aber mal an, das kommt vom Zeichnen, genauso wie im 2. Fall.
Im 2. Fall ist der Strom richtig berechnet. Der Spannungsabfall wird aber nur durch die Spannung erzeugt, die durch diesen Strom am Widerstand 2R erzeugt wird. Also hat man [mm] \bruch{U_{02}}{4 R} \cdot 2 R [/mm]. Der dritte Fall ist so, wie von Dir beschrieben. Der Strom teilt sich halbe-halbe auf die Parallelschaltung auf. Damit sind jetzt alle Komponenten klar.
Ich gebe zu, die ganze Sache ist etwas unschön zu handhaben und man braucht etwas Geduld dafür, aber es lässt sich immerhin alles sauber ausrechnen.
Wenn noch Fragen sind, einfach nochmal melden.
Viele Grüße,
Infinit
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| Aufgabe | c) Nun wird ein Lastwiderstand [mm] R_{L}= [/mm] 5R zwischen die Klemmen A und B geschaltet.
Welchen Strom [mm] I_{0,neu} [/mm] müsste jetzt die Stromquelle liefern, damit durch den Widerstand
[mm] R_{L} [/mm] kein Strom fließt? |
Ok, danke schonmal für deine Hilfe.
Ich hab das mal ausgerechnet:
1) [mm] U_{L1}=U_{01}=4U_{0}
[/mm]
2) [mm] U_{L2}=\bruch{6U_{0}}{2R}=3U_{0}
[/mm]
3) [mm] U_{L3}=-\bruch{1}{2}*I_{0}*2R=-\bruch{1}{2}*\bruch{U_{0}}{R}*2R=-U_{0}
[/mm]
[mm] U_{Lges}=6U_{0} [/mm]
Sollte so stimmen.
Nun hab ich noch Probleme mit Teilaufgabe c).
Hier wird zwischen die Klemmen A und B ein Widerstand von 5R geschaltet, das ganze sollte dann so aussehen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
So, nun soll ja durch den Widerstand kein Stromfließen. Hier fehlt mir der Ansatz.Intuitiv würdich jetzt alles was rechts steht irgendwie zusammenfassen und dann entweder auf die Knotengleichung oder die Maschengleichung zurück greifen, aber so richtig socher bin ich mir noch nicht.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:46 Sa 10.01.2009 | | Autor: | Infinit |
Tja,
da macht man am besten noch mal dasselbe wie eben. Bis auf eine Quelle jeweils alle Null setzen und den strom durch den Lastwiderstand berechnen. Da wird dann als eine der Komponenten auch der neue Stromanteil auftauchen. Den Ausdruck für den Laststrom dann Null setzen und nach dem neuen Strom auflösen.
Viel Spaß dabei,
Infinit
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Ok, ich hab mich mal daran versucht:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Der erste Fall. Wie schon oben gesagt fließt kein Strom. [mm] I_{L1}=0
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Der zweite Fall. Der Strom der fließt liegt bei [mm] I_{L2}=\bruch{U_{02}}{4R}=\bruch{3U_{0}}{2R}
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Der dritte Fall. Wie gesagt teilt sich der Strom gleichmäßig auf die beiden 2R Zweige auf. Der Strom der fließt ist also [mm] I_{L3}=\bruch{1}{2}*I_{01}.
[/mm]
[mm] I=I_{L1}+I_{L2}+I_{L3}=2I_{01}
[/mm]
das gleich 0 setzen bedeutet [mm] I_{01}=0, [/mm] was aber nicht so wirklich Sinn macht. Wo liegt also mein Denkfehler?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:03 Mo 12.01.2009 | | Autor: | isi1 |
Dein Denkfehler liegt hier:
Bei der Berechnung der Leerlaufspannung muss der Lastwiderstand [mm] R_L [/mm] abgeklemmt werden, sonst berechnet man nicht die Leerlaufspannung sondern die Klemmenspannung mit Last.
Wenn Du so rechnest, ist der Anteil, den Uo1 bringt gleich U01 = 4Uo
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Ok, dann ist die Spannung von [mm] U_{01}=4U_{0}
[/mm]
Der Strom [mm] I_{L1}=\bruch{U_{01}}{R_{i}}=\bruch{4}{5R}*U_{0}
[/mm]
[mm] I_{0,neu}=2I_{0}+\bruch{4}{5R}*U_{0}
[/mm]
Stimmt das dann so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:13 Di 13.01.2009 | | Autor: | isi1 |
Damit komme ich noch nicht ganz zurecht, denn in der Aufgabenstellung ist nach Ri und U_Leerlauf gefragt, nicht nach einem Strom.
Außerdem kann bei einer Ersatzquelle der Lastwiderstand RL keine Rolle spielen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:01 Sa 10.01.2009 | | Autor: | isi1 |
Ich versuchs mal mit Ersatzschaltungen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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