Berechnung Doppelintegral < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:12 Do 04.07.2013 | | Autor: | Yves-85 |
| Aufgabe | Man berechne das Doppelintegral [mm] I=\iint_A e^x [/mm] dA, wobei A der in der Zeichnung grau unterlegte Bereich der x, y - Ebene ist.
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe dann folgendes Integral aufgestellt: [mm] I=\int_{-1}^{1} \int_{0}^{-x+1} e^x\, [/mm] dydx
Nach der ersten Inneren Integration nach y hab ich dann:
[mm] I=\int_{-1}^{1} -e^x*x+e^x\, [/mm] dx
Dann nach der äußeren Integration nach x abgeleitet komm ich dann auf:
[mm] I=[e^x-\bruch{1}{2}e^x*x^2] [/mm] mit der oberen Grenze x=1 und der unteren x=-1.
Das ganze dann eingesetzt ergibt bei mir 1,175. Das Ergebnis soll jedoch 1,08616 betragen. Hab auch schon andere Variante probiert, doch leider erfolglos. Vielleicht weiss jemand einen Rat?
Vielen Dank
Gruß Yves
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:19 Do 04.07.2013 | | Autor: | fred97 |
> Man berechne das Doppelintegral [mm]I=\iint_A e^x[/mm] dA, wobei A
> der in der Zeichnung grau unterlegte Bereich der x, y -
> Ebene ist.
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich habe dann folgendes Integral aufgestellt:
> [mm]I=\int_{-1}^{1} \int_{0}^{-x+1} e^x\,[/mm] dydx
Das passt aber nun gar nicht mit dem Bild zusammen !
>
> Nach der ersten Inneren Integration nach y hab ich dann:
> [mm]I=\int_{-1}^{1} -e^x*x+e^x\,[/mm] dx
>
> Dann nach der äußeren Integration nach x abgeleitet komm
> ich dann auf:
> [mm]I=[e^x-\bruch{1}{2}e^x*x^2][/mm] mit der oberen Grenze x=1 und
> der unteren x=-1.
>
> Das ganze dann eingesetzt ergibt bei mir 1,175. Das
> Ergebnis soll jedoch 1,08616 betragen. Hab auch schon
> andere Variante probiert, doch leider erfolglos. Vielleicht
> weiss jemand einen Rat?
Ja, das aufgestellte Integral stimmt nicht.
Noch was: Deine Stammfunktion von [mm] $-e^x*x+e^x$ [/mm] ist völlig falsch.
FRED
>
> Vielen Dank
>
> Gruß Yves
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:54 Do 04.07.2013 | | Autor: | Yves-85 |
Ok, danke für die schnelle Antwort.
Aber es stimmen doch folgende Grenzen zu der Zeichnung oder etwa nicht:
y-Integration: von y=0 bis y=-x+1 und
x-Integration: von x=-1 bis x=1
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:57 Do 04.07.2013 | | Autor: | Yves-85 |
Das war doch zu voreillig, die y-Integration stimmt nicht...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:01 Do 04.07.2013 | | Autor: | Yves-85 |
Es müsste doch für die y-Integration so sein:
von y=-x bis y=-x+1
Entschuldigt meine Verwirrung eben.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:06 Do 04.07.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
wenn die innere Integration die y-Integration werden soll (es geht nämlich auch anders herum, sogar einfacher), dann gelten für negative x-Werte die Integrationsgrenzen von 0 bis 1+x und für positive x-Werte die Integrationsgrenzen von 0 bis 1-x.
Gruß Sax.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:11 Do 04.07.2013 | | Autor: | Yves-85 |
Hey Sax, ok. Also rechne ich zwei Doppelintegrale aus, einmal für die rechte Seite von der y-Achse + die linke Seite von der y-Achse. Einmal für die rechte Seite mit den Grenzen von y=0 bis y = -x + 1 und von x=0 bis x=1. Und dann noch für die linke Seite mit den Grenzen von y=0 bis y = x + 1 und von x=0 bis x=1. Bin ich jetzt auf dem richtigen Weg, verzweifel gerade...
Vielen vielen Dank für die Hilfe
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:15 Do 04.07.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
ja, das ist eine Möglichkeit.
Allerdings "geht" auf der "linken" Seite das x von -1 bis 0.
Gruß Sax.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:42 Do 04.07.2013 | | Autor: | Yves-85 |
Vielen Dank Sax für deine Hilfe, bin nun zum richtigen Ergebniss gekommen.
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:00 Do 04.07.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
die obere y-Grenze stimmt nur für positive x-Werte.
Gruß Sax.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:08 Do 04.07.2013 | | Autor: | Yves-85 |
Hi Sax,
danke für deine Antwort. Oh man ich hatte eben eine Denkblockade.
Es müsste von y = x + 1 bis y = -x + 1 sein oder?
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:14 Do 04.07.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
nein, siehe meinen vorigen Beitrag.
Gruß Sax.
|
|
|
|
