Berechnung Ableitung < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:29 Fr 04.01.2013 | | Autor: | Orkide |
| Aufgabe | Führen Sie von folgender Funktion die ersten drei Ableitungen durch und vereinfachen Sie so weit wie möglich.
[mm] \bruch{6x^2+10}{x^2-1} [/mm] |
Hallo!
Ich habe Probleme mit der Ableitung einer Funktion und deren Vereinfachung.
Ich habe nun die erste Ableitung berechnet, doch bei der zweiten Ableitung komme ich nicht auf das gekürzte Ergebnis, welches mir Wolfram Alpha ausspuckt. Mein Problem liegt vor allem beim Ausklammern und Kürzen.
Die erste Ableitung habe ich mit [mm] \bruch{-32x}{(x^2-1)^2} [/mm] bestimmt. Bei der zweiten Ableitung bekomme ich [mm] \bruch{(x^2-1)^2*(-32)-(-32x)*2(x^2-1)*2x}{(x^2-1)^4}.
[/mm]
Vereinfacht komme ich auf das Ergebnis [mm] \bruch{32(-x^2+3x+2)}{(x^2-1)^3}, [/mm] was aber laut Wolfram Alpha nicht stimmt. Bei Wolfram Alpha kommt [mm] \bruch{32(3x^2+1)}{(x^2-1)^3} [/mm] heraus.
Wie kommt man auf dieses Ergebnis? Bitte mit allen Schritten.
Vielen Dank für die Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Orkide,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Führen Sie von folgender Funktion die ersten drei
> Ableitungen durch und vereinfachen Sie so weit wie
> möglich.
>
> [mm]\bruch{6x^2+10}{x^2-1}[/mm]
> Hallo!
> Ich habe Probleme mit der Ableitung einer Funktion und
> deren Vereinfachung.
> Ich habe nun die erste Ableitung berechnet, doch bei der
> zweiten Ableitung komme ich nicht auf das gekürzte
> Ergebnis, welches mir Wolfram Alpha ausspuckt. Mein Problem
> liegt vor allem beim Ausklammern und Kürzen.
>
> Die erste Ableitung habe ich mit [mm]\bruch{-32x}{(x^2-1)^2}[/mm]
> bestimmt. Bei der zweiten Ableitung bekomme ich
> [mm]\bruch{(x^2-1)^2*(-32)-(-32x)*2(x^2-1)*2x}{(x^2-1)^4}.[/mm]
>
> Vereinfacht komme ich auf das Ergebnis
> [mm]\bruch{32(-x^2+3x+2)}{(x^2-1)^3},[/mm] was aber laut Wolfram
> Alpha nicht stimmt. Bei Wolfram Alpha kommt
> [mm]\bruch{32(3x^2+1)}{(x^2-1)^3}[/mm] heraus.
>
> Wie kommt man auf dieses Ergebnis? Bitte mit allen
> Schritten.
>
Das machen wir hier anderst herum.
Poste Du Deine bisherigen Rechenschritte
und wir kontrollieren das dann.
> Vielen Dank für die Hilfe!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:07 Fr 04.01.2013 | | Autor: | Orkide |
Meine bisherigen Rechnungen:
f (x) = [mm] \bruch{6x^2+10}{x^2-1}
[/mm]
f' (x) = [mm] \bruch{(x^2-1)(12x)-(6x²+10)(2x)}{(x^2-1)^2}=
[/mm]
[mm] =\bruch{12x^3-12x-12x^3-20x}{(x^2-1)^2}=
[/mm]
= [mm] \bruch{-32x}{(x^2-1)^2}
[/mm]
f'' (x) = [mm] \bruch{(x^2-1)^2(-32)-(-32x)2(x^2-1)2x}{(x^2-1)^4}=
[/mm]
= [mm] \bruch{-32(x^2-1)^2-(4x(x^2-1)*(-32x))}{(x^2-1)^4}=
[/mm]
= [mm] \bruch{-32(x^2-1)^2-((-32)x+4x(x^2-1))}{(x^2-1)^4}=
[/mm]
= [mm] \bruch{32(x^2-1)(-1(x^2-1)-x+4x+1)}{(x^2-1)^3}=
[/mm]
= [mm] \bruch{32(-x^2+1-x+4x+1)}{(x^2-1)^3}=
[/mm]
= [mm] \bruch{32(-x^2+3x+2)}{(x^2-1)^3}
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo Orkide,
> Meine bisherigen Rechnungen:
>
> f (x) = [mm]\bruch{6x^2+10}{x^2-1}[/mm]
>
> f' (x) = [mm]\bruch{(x^2-1)(12x)-(6x²+10)(2x)}{(x^2-1)^2}=[/mm]
> [mm]=\bruch{12x^3-12x-12x^3-20x}{(x^2-1)^2}=[/mm]
> = [mm]\bruch{-32x}{(x^2-1)^2}[/mm]
>
> f'' (x) =
> [mm]\bruch{(x^2-1)^2(-32)-(-32x)2(x^2-1)2x}{(x^2-1)^4}=[/mm]
> = [mm]\bruch{-32(x^2-1)^2-(4x(x^2-1)*(-32x))}{(x^2-1)^4}=[/mm]
> = [mm]\bruch{-32(x^2-1)^2-((-32)x+4x(x^2-1))}{(x^2-1)^4}=[/mm]
Hier musst Du multiplizieren statt addieren:
[mm]\bruch{-32(x^2-1)^2-((-32)x\blue{*}4x(x^2-1))}{(x^2-1)^4}[/mm]
> = [mm]\bruch{32(x^2-1)(-1(x^2-1)-x+4x+1)}{(x^2-1)^3}=[/mm]
> = [mm]\bruch{32(-x^2+1-x+4x+1)}{(x^2-1)^3}=[/mm]
> = [mm]\bruch{32(-x^2+3x+2)}{(x^2-1)^3}[/mm]
Gruss
MathePower
|
|
|
|
