Berechnen von Längen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:02 So 23.09.2007 | | Autor: | Sunny22 |
| Aufgabe | Bild: siehe anhang! (ist vielleicht nicht ganz ein Parallelogramm, solls aber sein  )
Berechne [mm] \bruch{x}{y} [/mm] und [mm] \bruch{u}{v}. [/mm] Der wievielte Teil der Paralelogrammfläche ist eingefärbt? |
Hallo!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich krieg die oben genannte aufgabe nicht hin. Ich habe es mit dem 1. und dem 2. Strahlensatz probiert. Aber das klappt nicht weil ich ja keine Streckenlängen habe.
Dann hab ich die Seiten links und rechts a genannt. Und dann probiert mit 2/3a und 3/3 (1)a zu rechen...
Kann mir jemand helfen wenigstens den Ansatz hinzubekommen?
LG
Sunny
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:04 So 23.09.2007 | | Autor: | Sunny22 |
Entschuldigung das Bild kommt gleich!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:11 So 23.09.2007 | | Autor: | Sunny22 |
so anders gehts leider nicht.
LG
Sunny
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:30 So 23.09.2007 | | Autor: | MontBlanc |
Hi,
also wenn ich deine Zeichnung richtig verstehe, dann gilt ja nach dem ersten Strahlensatz [mm] \bruch{v}{u}=\bruch{x}{y} [/mm] und nach dem zweiten Strahlensatz (wenn a denn in 3 gleiche Teile aufgeteilt ist) [mm] \bruch{a}{\bruch{2}{3}a}=\bruch{x}{y}. [/mm]
Mit dem zweiten Strahlensatz erhälst du ja dann das Verhältnis von x und y, was dem Verhältnis von u und v entspricht.
Kommst du damit weiter?
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:34 So 23.09.2007 | | Autor: | Sunny22 |
> Hi,
>
> also wenn ich deine Zeichnung richtig verstehe, dann gilt
> ja nach dem ersten Strahlensatz [mm]\bruch{v}{u}=\bruch{x}{y}[/mm]
> und nach dem zweiten Strahlensatz (wenn a denn in 3 gleiche
> Teile aufgeteilt ist)
> [mm]\bruch{a}{\bruch{2}{3}a}=\bruch{x}{y}.[/mm]
>
> Mit dem zweiten Strahlensatz erhälst du ja dann das
> Verhältnis von x und y, was dem Verhältnis von u und v
> entspricht.
>
> Kommst du damit weiter?
>
> Lg
Naja... so weit war ich ja auch schon. Aber da ich keine Seitenlängen habe kann ich ja auch nicht ausrechnen welcher Teil eingefärbt ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:14 So 23.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Ist etwas tricky, ich musste auch etwas gucken ;) ich komme darauf, dass die Fläche [mm] \bruch{9}{30} [/mm] der Gesamtfläche einnimmt.
Also erstmal: Beschrifte am besten wirklich alles bei deiner Skizze!
[Dateianhang nicht öffentlich]
So, das nur damit du weißt, wovon ich gleich rede ;)
Der Flächeninhalt der Parallelogramms sei A.
Die Dreiecke bezeichne ich immer nur mit den 3 Buchstaben der Eckpunkte, Der Flächeninhalt des Dreiecks ABC ist also [mm] A_{ABC}.
[/mm]
Nun zur eigentlichen Aufgabe:
[mm] A_{BCD}=\bruch{1}{2}A [/mm] (klar, warum?)
[mm] A_{SCD}=\bruch{1}{3}A
[/mm]
Hierzu ist zu sagen: Die Höhen von SCD und BCD sind gleich. Der einzige Unterschied zwischen den beide Dreiecken ist, dass die Grundseite von SCD nur [mm] \bruch{2}{3} [/mm] mal so lang ist wie die von BCD. Damit ist auch der Flächeninhalt von SCD nur [mm] \bruch{2}{3} [/mm] mal so groß wie der von BCD.
Und [mm] \bruch{2}{3} [/mm] von [mm] \bruch{1}{2} [/mm] sind [mm] \bruch{1}{3}.
[/mm]
Ok, weiter im Text:
Ich zieh mal das, was wir zuletzte brauchen etwas vor.
Kennst du dich etwas mit Streckung aus?
Wenn ein Dreieck den Flächeninhalt [mm] A_2 [/mm] hat, dann hat es, wenn man jede Seite um einen Faktor von k streckt, einen Flächeninhalt von [mm] k²*A_2.
[/mm]
(Wenn dud as nicht weißt, kannst du ja fragen, wie man darauf kommt :))
u bzw. y sind ja nur [mm] \bruch{2}{3} [/mm] mal so lang wie v bzw. x (Strahlensätze!). Das selbe gilt ja auch für die Grundseite, die du a genannt hast. Alle Seite sind im kleinen Dreieck (SMD) also nur [mm] \bruch{2}{3} [/mm] mal so lang wie im größeren Dreieck (BMC).
Damit ist der Flächeninhalt von SMD nur [mm] (\bruch{2}{3})²=\bruch{4}{9} [/mm] so groß wie der von BMC.
Eigentlich stört jetzt nur noch das Dreieck MCD, da wir darüber kaum etwas wissen.
Aber wir können ja noch die beiden Dreiecke BCD und SCD aufteilen!
[mm] A_{BCD}=A_{BMC}+A_{MCD}=\bruch{1}{2}A
[/mm]
[mm] A_{SCD}=A_{SMD}+A_{MCD}=\bruch{1}{3}A
[/mm]
Nun kannst du eine Gleichung nach [mm] A_{MCD} [/mm] umstellen und in die andere Gleichung einsetzen und schon ist der Flächeninhalt von MCD verschwunden.
Und wenn du jetzt noch an die Sache zwischen SMD und BMC denkst, solltest du im Endeffekt auf [mm] A_{BMC}=\bruch{9}{30}A [/mm] kommen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:21 So 23.09.2007 | | Autor: | Sunny22 |
Ach du liebe Zeit!
Ich werde mir das noch mal genau anschauen.
Aber im Endeffekt müsste ich alles verstehen.
Das mit der Streckung haben wir jetzt gerade neu dazu bekommen, wusste also in etwa was du meinst. Wenn ich doch was nicht verstehe schreib ich dir noch mal
Vielen Vielen Dank!!
Liebe Grüße
sunny
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:36 So 23.09.2007 | | Autor: | Sunny22 |
Hab doch noch ein paar Fragen
Also erstmal:
Wie kommst du dadrauf das u bzw. y nur 2/3 so lang sind wie v oder x.
und wenn das dann so ist warum ist 2/3 hoch 2 dann der Flächeninhalt? Fehlt da nicht die Hohe vom dreieck?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:48 So 23.09.2007 | | Autor: | Teufel |
[mm] \overline{AD}=\overline{BC}=a
[/mm]
[mm] \overline{SD}=\bruch{2}{3}a
[/mm]
Nach Strahlensatz gilt:
[mm] \bruch{\overline{SD}}{\overline{BC}}=\bruch{\bruch{2}{3}a}{a}=\bruch{2}{3}=\bruch{u}{v}
[/mm]
Wenn du dann *v rechnest, hast du [mm] \bruch{2}{3}v=u.
[/mm]
Das selbe klappt mit x und y!
Und nun zum Flächeninhalt:
[mm] A=\bruch{1}{2}*g*h [/mm] (Flächeninhalt eines beliebigen Dreiecks)
Und wenn man nun alle Seiten um den selben Faktor k streckt, dann sieht das so aus:
[mm] \bruch{1}{2}*k*g*k*h=k²*\bruch{1}{2}*g*h=k²*A
[/mm]
Und da man in deiner Aufgabe alle Seiten im kleineren Dreieck um [mm] \bruch{2}{3} [/mm] gestreckt hat, sind die [mm] \bruch{2}{3} [/mm] der Streckungsfaktor k.
Und wenn das größere Dreieck einen Flächeninhalt von [mm] A_2 [/mm] hat, dann ist hat das kleinere Dreieck einen Flächeninhalt von [mm] k²*A_2=(\bruch{2}{3})²*A_2=\bruch{4}{9}*A_2.
[/mm]
Ok?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:54 So 23.09.2007 | | Autor: | Sunny22 |
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:02 So 23.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Naja, du musst nicht alle Seiten damit multiplizieren, sondern du weißt schon, dass im kleineren der beiden Dreiecke die Seiten alle mit [mm] \bruch{2}{3} [/mm] multipliziert wurden!
Damit kannst du genau sagen, um wieviel das größere der beiden Dreiecke größer ist, als das Kleinere. Das brauchst du für den letzten Schritt der Rechnung, da später nur noch die Dreiecke SMD und BMC vorkommen. Und wenn du weißt, um wieviel kleiner SMD im Gegensatz zu BMC ist, kannst du ja SMD auch als k²*BMC schreiben. (wobei [mm] k=\bruch{2}{3}).
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:59 So 23.09.2007 | | Autor: | Sunny22 |
Also das 1. ist ja doch ganz logisch...
Aber das 2.? Warum muss man alle mit dem faktor k multiplizieren? Was bringt das?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:08 So 23.09.2007 | | Autor: | Sunny22 |
ah jetzt hab ichs !!
Danke!
Sunny
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