Berechnen eines Normalenvektor < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sind die Punkte A (-8|2|-4) B (0|10|10) C (2|-6|18)
Gib für die durch A, B und C bestimmte Ebene IE eine Parameterdarstellung und eine Normalengleichung an. |
Tach schön,
also die Parameterdarstellung ist wenig problematisch:
[mm] \overrightarrow{AB}=\vektor{8 \\ 8 \\ 14} \overrightarrow{AC}=\vektor{10 \\ -8 \\ 22}
[/mm]
[mm] IE:\overrightarrow{x}=\vektor{-8 \\ 2 \\ -4}+\lambda\vektor{8 \\ 8 \\ 14}+\mu\vektor{10 \\ -8 \\ 22}
[/mm]
Probleme bekomme ich wenn ich die Normalengleichung berechnen soll:
[mm] \overrightarrow{n}\vektor{8 \\ 8 \\ 14} [/mm] und [mm] \overrightarrow{n}\vektor{10 \\ -8 \\ 22}
[/mm]
(I) 8x+8y+14z=0
(II) 10x-8y+22z=0
jetzt addiere ich die erste mit der zweiten Gleichung und eleminiere damit y [ (I)+(II) ] und erhalte:
(I) 18x+36z=0
(II) 8x+8y+14z=0
Um weiter zu kommen berechne ich in der ersten Gleichung z:
18x+36z=0 [mm] \gdw -\bruch{36}{18}z=x \gdw -\bruch{18}{9}z=x
[/mm]
Und jetzt setzte ich für z eine beliebige Zahl ein, in diesem Fall wähle ich 9 um eine ganze Zahl zu erhalten.
[mm] -\bruch{18}{9}9=-18 [/mm] =x
Somit ist x=-18 und z=9
blöderweise kommt das nicht hin wenn ich diese Werte in die 2.Gleichung einsetzte...:
[mm] 8\*-18+y+14\*9=0 \gdw [/mm] y=18
Ich würd mich freuen wenn mir jemand sagen kann was ich falsch mache.
Danke im vorraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:32 Sa 14.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo merlinmanna,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Du kannst hier doch noch wunderbar kürzen: [mm] $-\bruch{18}{9} [/mm] \ = \ -2$ .
Und was stört Dich denn an dem Ergebnis $y \ = \ 18$ ?
Gruß
Loddar
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@Loddar
wenn ich für x=-18 und y=18 und z=9 einsetzte dann kann die Gleichung (II) nicht stimmen:
8x+8y+14z=0
[mm] 8\*-18+8\*18+14\*9=124 [/mm] und nicht 0
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:15 Sa 14.06.2008 | | Autor: | chrisno |
> wenn ich für x=-18 und y=18 und z=9 einsetzte dann kann die
> Gleichung (II) nicht stimmen:
>
> 8x+8y+14z=0
>
> [mm]8\*-18+8\*18+14\*9=124[/mm] und nicht 0
Kommt das y = 18 nicht aus dieser Gleichung? Allerdings hast Du sie oben hingeschrieben und dabei den Faktor 8 vor dem y weggelassen. Oder habe ich da etwas falsch verstanden?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:08 Sa 14.06.2008 | | Autor: | ardik |
da hatte ich einen Fehler gefunden, der keiner war.
edit: ...der doch einer war, siehe mein zweiter Beitrag.
Ich war jetzt zwischendurch dadurch durcheinandergeraten, dass Du nach der Addition der Gleichungen die Gleichung als (II) bezeichnest, die Du zuvor noch als (I) bezeichnet hattest.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:16 Sa 14.06.2008 | | Autor: | ardik |
Hallo merlinmanna,
> (I) 18x+36z=0
> (II) 8x+8y+14z=0
[...]
> blöderweise kommt das nicht hin wenn ich diese Werte in die
> 2.Gleichung einsetzte...:
> [mm]8\*-18+y+14\*9=0 \gdw[/mm] y=18
Hier ist Dir vor dem y eine acht durch die Lappen gegangen.
Schöne Grüße
ardik
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