Berechnen der Extrema < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:46 So 21.01.2007 | | Autor: | Blueevan |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Extrema von: f: [mm] \IR \to \IR [/mm] mit
[mm] f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x=0 \\ (x-x²) exp(\bruch{x-1}{x} , & \mbox{für } x\not=0 \end{cases}
[/mm]
Welche sind global? |
Hallo!
Brauche dringend Hilfe beim Lösen dieser Aufgabe. Wie muss ich hier vorgehen?
Da f(x) für x=0 nicht stetig ist, ist es ja auch nicht differenzierbar. Muss ich dann einfach von (x-x²) [mm] exp(\bruch{x-1}{x}) [/mm] die Ableitung bilden und gucken für welche [mm] x\not= [/mm] 0 diese 0 wird?
Vielen Dank für die Hilfe!
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Hallo
ja, aber das ist noch nicht ausreichend.
Ich bekomme als Nullstellen der Ableitung [mm] x_0=\bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] und [mm] x_1=-\bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] raus.
Schaue dann, ob die zweite Ableitung ab diesen Stellen [mm] \ne [/mm] 0 ist.
Das liefert dir lokale Extremstellen.
Ist eine Stelle sogar globale Extremstelle, muss gelten:
[mm] f(x)\le (\ge) f(x_0) [/mm] fürs Maximum (Minimum) bzw. [mm] f(x)\le (\ge) f(x_1) \forall x\in\IR
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:01 Mo 22.01.2007 | | Autor: | Blueevan |
Danke für die schnelle Hilfe :)
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