Berechnen & Vereinfachen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:15 Di 03.07.2012 | | Autor: | Tony1234 |
| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion f: [mm] \IR \to \IR [/mm] mit [mm] f(x)=3x^2+x
[/mm]
a) Berechnen und vereinfachen Sie ϱ [mm] (\Delta [/mm] x) := [mm] \bruch{f(x+\Delta x)-f(x)}{f(x)}{\Deltax}
[/mm]
b)Berechnen Sie unter Angabe aller einzelschritte [mm] \limes_{\Delta x\rightarrow\infty} [/mm] ϱ [mm] (\Delta [/mm] x) |
Hallo,
kann mir jemand sagen, wie ich hier vorgehen soll? Ich verstehe leider nur Bahnhof..
Danke im voraus !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:33 Di 03.07.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Gegeben sei die Funktion f: [mm]\IR \to \IR[/mm] mit [mm]f(x)=3x^2+x[/mm]
>
> a) Berechnen und vereinfachen Sie ϱ [mm](\Delta[/mm] x) :=
> [mm]\bruch{f(x+\Delta x)-f(x)}{f(x)}{\Deltax}[/mm]
>
> b)Berechnen Sie unter Angabe aller einzelschritte
> [mm]\limes_{\Delta x\rightarrow\infty}[/mm] ϱ [mm](\Delta[/mm] x)
> Hallo,
> kann mir jemand sagen, wie ich hier vorgehen soll? Ich
> verstehe leider nur Bahnhof..
in Aufgabenteil a) sollst Du einen Qutienten ausrechnen. Die Funktion f ist gegeben, Du musst also nur das einsetzen, was in Zähler und Nenner angegeben ist.
Bei Teil b) soll ein Grenzwert ausgerechnet werden. So eine Aufgabe wird man Dir kaum stellen, wenn es noch nicht behandelt wurde. Also wo liegt das Problem?
>
> Danke im voraus !
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:04 Di 03.07.2012 | | Autor: | Tony1234 |
Hallo & danke für die Antwort..!
Die Aufgaben stammen aus einem Mathe-Nachhilfekurs, den ich besuche. Ich wollte für morgen schon etwas vorarbeiten und ungereimtheiten ausmerzen...
zu a)
Steht [mm] \Delta [/mm] x denn für die Ableitung der funktion?
also: [mm] \bruch{(3x^2+x+6x+1)-(3x^2+x)}{3x^2+x}??
[/mm]
mir macht eher die Symbolik etwas probleme.. zb Delta & rho..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:16 Di 03.07.2012 | | Autor: | notinX |
> Hallo & danke für die Antwort..!
>
> Die Aufgaben stammen aus einem Mathe-Nachhilfekurs, den ich
> besuche. Ich wollte für morgen schon etwas vorarbeiten und
> ungereimtheiten ausmerzen...
>
> zu a)
>
> Steht [mm]\Delta[/mm] x denn für die Ableitung der funktion?
Nein, mit [mm] $\Delta [/mm] x$ kennzeichnet man in der Regel eine endliche Differenz der Variable x. Zum Beispiel ist die Differenz auf dem Zahlenstrahl (x-Achse) zwischen 4 und 7: [mm] $\Delta [/mm] x=3$. Du kannst das behandeln wie eine ganz gewöhnliche Konstante.
>
> also: [mm]\bruch{(3x^2+x+6x)-(3x^2+x)}{3x^2+x}??[/mm]
Das ist gleich doppelt falsch.
$6x$
ist nicht die Ableitung von f.
Außerdem gehört da nicht die Ableitung hin, sondern es ist f an der Stelle [mm] $a:=x+\Delta [/mm] x$ zu berechnen. Also:
[mm] $\varrho(\Delta x)=\frac{f(a)-f(x)}{f(x)}$
[/mm]
>
> mir macht eher die Symbolik etwas probleme.. zb Delta &
> rho..
Das [mm] $\Delta$ [/mm] habe ich ja schon erklärt und [mm] $\varrho$ [/mm] ist ein griechischer Buchstabe, man könnte genausogut auch einfach g oder sonst ein Symbol nehmen.
Gruß,
notinX
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