Berechne die Fläche < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hi,
Ich habe folgende Aufgabe:
| Aufgabe | "Berechne die Fläche die von der Hyperbel, der Parabel und der y-Achse eingeschlossen wird
Hyperbel:$ [mm] y^2 [/mm] = [mm] 2x^2 [/mm] +2$
Parabel [mm] :$y^2=4x$
[/mm]
Danke für eure Hilfe |
Also ich habe mir das einmal aufgezeichnet:
http://s14.directupload.net/file/d/3150/6zicaid7_png.htm
Zusätzlich gleich die Schnittpunkte ausgerechnet und erhalte
[mm] $S_1 [/mm] = (1/2)$
[mm] $S_2 [/mm] = (1/-2)$
Nun hätte ich die Fläche auf 2 Teilstücke aufgeteilt.
[mm] $A_1$ [/mm] will ich die Fläche von der Parabel zwischen 0 und 2 auf der y-Achse:
[mm] $\integral_{0}^{2}{\bruch{y^2}{4} dy} [/mm] = 2/3$
Jetzt kommt das Problem, denn nun müsste ich die Fläche von der Hyperbel (von [mm] $\sqrt{2} [/mm] $ bis 2) abziehen. Aber das würde ergeben:
[mm] \integral_{\sqrt{2}}^{2}{\sqrt{(y^2/2)-1} dy}
[/mm]
Hier komme ich nicht weiter.....
Ich bin dankbar für jede Hilfe
mfg
|
|
| |
|
Hallo Steffen2361,
> Hi,
>
> Ich habe folgende Aufgabe:
>
> "Berechne die Fläche die von der Hyperbel, der Parabel und
> der y-Achse eingeschlossen wird
>
> Hyperbel:[mm] y^2 = 2x^2 +2[/mm]
>
> Parabel :[mm]y^2=4x[/mm]
>
> Danke für eure Hilfe
> Also ich habe mir das einmal aufgezeichnet:
>
> http://s14.directupload.net/file/d/3150/6zicaid7_png.htm
>
> Zusätzlich gleich die Schnittpunkte ausgerechnet und
> erhalte
>
> [mm]S_1 = (1/2)[/mm]
> [mm]S_2 = (1/-2)[/mm]
>
> Nun hätte ich die Fläche auf 2 Teilstücke aufgeteilt.
>
> [mm]A_1[/mm] will ich die Fläche von der Parabel zwischen 0 und 2
> auf der y-Achse:
>
> [mm]\integral_{0}^{2}{\bruch{y^2}{4} dy} = 2/3[/mm]
>
> Jetzt kommt das Problem, denn nun müsste ich die Fläche
> von der Hyperbel (von [mm]\sqrt{2}[/mm] bis 2) abziehen. Aber das
> würde ergeben:
>
> [mm]\integral_{\sqrt{2}}^{2}{\sqrt{(y^2/2)-1} dy}[/mm]
>
> Hier komme ich nicht weiter.....
>
Zur Berechnung des Integrals hilft hier ein Substitution weiter:
[mm]y=\wurzel{2}*\cosh\left(u\right)[/mm]
> Ich bin dankbar für jede Hilfe
>
> mfg
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
>
>
> Zur Berechnung des Integrals hilft hier ein Substitution
> weiter:
>
> [mm]y=\wurzel{2}*\cosh\left(u\right)[/mm]
>
Danke, dass habe ich auch schon probiert. Würde aber gerne wissen ob es da nicht einen viel einfacherern Weg gibt, den ich übersehe. Denn dieses Beispiel hatte meine Freundin als Hausaufgabe und kann mir nicht vorstellen, dass es nur so geht. Zumindest steht in ihrem ganzen Mathebuch nichts vom Kosinus Hyperbolicus und Sie besucht auch erst die 7te Klasse
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:19 Di 29.01.2013 | | Autor: | fred97 |
>
> >
> >
> > Zur Berechnung des Integrals hilft hier ein Substitution
> > weiter:
> >
> > [mm]y=\wurzel{2}*\cosh\left(u\right)[/mm]
> >
>
> Danke, dass habe ich auch schon probiert. Würde aber gerne
> wissen ob es da nicht einen viel einfacherern Weg gibt, den
> ich übersehe. Denn dieses Beispiel hatte meine Freundin
> als Hausaufgabe und kann mir nicht vorstellen, dass es nur
> so geht. Zumindest steht in ihrem ganzen Mathebuch nichts
> vom Kosinus Hyperbolicus und Sie besucht auch erst die 7te
> Klasse
.... und Du hantierst oben mit Integralen ? Klar doch, die behandelt man schon im Kindergarten .... ?
FRED
>
>
|
|
|
| |
|
@ Fred, mir kam es halt seltsam vor, dass alle anderen Beispiele ohne eine schwierige Integration auskamen. Jetzt wollte ich halt sichergehen, ob man dieses Beipiel auch einfacher lösen könnte
mfg
|
|
|
| |
|
Hallo Steffen2361,
>
> >
> >
> > Zur Berechnung des Integrals hilft hier ein Substitution
> > weiter:
> >
> > [mm]y=\wurzel{2}*\cosh\left(u\right)[/mm]
> >
>
> Danke, dass habe ich auch schon probiert. Würde aber gerne
> wissen ob es da nicht einen viel einfacherern Weg gibt, den
> ich übersehe. Denn dieses Beispiel hatte meine Freundin
> als Hausaufgabe und kann mir nicht vorstellen, dass es nur
> so geht. Zumindest steht in ihrem ganzen Mathebuch nichts
> vom Kosinus Hyperbolicus und Sie besucht auch erst die 7te
> Klasse
>
Ein möglicher Weg ist die die Kurven geeignet zu parametrisieren.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:48 Di 29.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Steffen2361,
>
> >
> > >
> > >
> > > Zur Berechnung des Integrals hilft hier ein Substitution
> > > weiter:
> > >
> > > [mm]y=\wurzel{2}*\cosh\left(u\right)[/mm]
> > >
> >
> > Danke, dass habe ich auch schon probiert. Würde aber gerne
> > wissen ob es da nicht einen viel einfacherern Weg gibt, den
> > ich übersehe. Denn dieses Beispiel hatte meine Freundin
> > als Hausaufgabe und kann mir nicht vorstellen, dass es nur
> > so geht. Zumindest steht in ihrem ganzen Mathebuch nichts
> > vom Kosinus Hyperbolicus und Sie besucht auch erst die 7te
> > Klasse
> >
>
>
> Ein möglicher Weg ist die die Kurven geeignet zu
> parametrisieren.
Lernt man das in der 7. Klasse ?
FRED
>
>
> Gruss
> MathePower
>
>
>
|
|
|
| |
|
>
>
> Ein möglicher Weg ist die die Kurven geeignet zu
> parametrisieren.
>
hmm, kannst du mir kurz erklären, was du damit meinst?
>
> Gruss
> MathePower
>
>
>
|
|
|
| |
|
Hallo Steffen2361,
>
> >
> >
> > Ein möglicher Weg ist die die Kurven geeignet zu
> > parametrisieren.
> >
>
> hmm, kannst du mir kurz erklären, was du damit meinst?
>
Stelle x und y als Funktionen von einem Parameter z.B. t dar.
> >
> > Gruss
> > MathePower
> >
> >
> >
>
Gruss
MathePower
|
|
|
|
