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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:35 Mo 17.03.2008 | | Autor: | nilstk |
| Aufgabe | | Berechnung der Fourier-Transformierten von [mm] rect\bruch{1}{2} [/mm] (nicht über Korresspondenzen !) |
Hallo,
ich komme leider mit der Formel nicht zurande. Im Mathebuch heisst die Formel für die Fouriertransformierte F(w) = [mm] \integral_{-\infty}^{+\infty}{f(x) *e^{-jwt} dx}
[/mm]
Für "unendlich" muss ich vermutlich die Periode einsetzen. Also hier von 0 bis 2 ? Aber wie geht es dann weiter? Wie kann ich rect(1/2) überhaupt mathematisch darstellen? Gemäß Korresspondenz soll da T * si [mm] \bruch{\pi * T}{2} [/mm] rauskommen... hat jemand vielleicht ein paar Tipps für mich? Vielen Dank.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:39 Mo 17.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo nilst,
die Fouriertransformation gibt Dir das Spektrum eines Impulses im Zeitbereich an, es gibt hier also keine Periode, denn dann würdest Du ein diskretes Linienspektrum bestimmen können, das geht hier aber nicht. Deswegen kann man trotzdem das Integral lösen, denn die Rechteckfunktion ist identisch 0 für bestimmte Zeiten, so dass Du Dich nicht mit unendlichen Integrationsgrenzen herumschlagen musst. Über welche Zeitdauer diese Rechteckfunktion ungleich 0 ist, wird durch das Argument angegeben, der Impuls liegt symmetrisch zum Zeitursprung und hat die Höhe 1.
Du müsstest also folgendes Integral lösen:
$$ [mm] F(\omega) [/mm] = [mm] \int_{\bruch{-1}{4}}^{\bruch{1}{4}} [/mm] 1 [mm] e^{- j \omega t} [/mm] dt = [mm] \int_{\bruch{-1}{4}}^{\bruch{1}{4}} [/mm] 1 [mm] \cos [/mm] ( [mm] \omega t)\, [/mm] dt - j [mm] \int_{\bruch{-1}{4}}^{\bruch{1}{4}} [/mm] 1 [mm] \sin (\omega t)\, [/mm] dt [mm] \, [/mm] . $$
Das zweite Integral verschwindet wegen der ungeraden Sinusfunktion und Du musst nur noch das erste Teilintegral bestimmen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:32 Di 18.03.2008 | | Autor: | nilstk |
Besten Dank.
Wie bist du allerdings auf diese -0.25/0.25 gekommen?
Ich habe es jetzt mal ausgerechnet und komme auf 0.5 * cos(wt).
Dies wäre aber immer noch was anderes, als die Korresspondenz, wo ich eher etwas sin(x) / x erwarten würde (eben diese si() Funktion).
Machbar das etwas genauer zu erläutern? Irgendwie habe ich das noch nicht verstanden. Vielen Dank.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:40 Di 18.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie ist bei dir denn rect(1/2) definiert. für infinit ist das ein Rechteck, Höhe 1 Länge1/2 sym zu 0 also von -1/4 bis +1/4.
zur zweiten Frage: hast du denn dein Integral bestimmt? was ist x in deimem 1/x*sinx?
Gruss leduart
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