Ber. d. Steifigkeitsmodules < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:25 Fr 03.09.2010 | | Autor: | Jan_D. |
| Aufgabe | | Annährung der Funktion {F(t)} an die gemessenen Werte. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Ihr lieben.
Ich habe heute die Aufgabe erhalten, die Berechnung des Steifigkeitsmodules etwas anzupassen.
Dazu habe ich eine Menge Messdaten erhalten und eine Formel der 'phasengleichen Sinusfunktion' die da lautet:
F(t)= A+B*sin(2pi*f*t+C)
t = Zeitindex
f = Belastungs-Fequenz
A = absolutes Glied (Verschiebung zur x-Achse)
B = Amplitude
C = Phasenverschiebung
F(t) = Kraft Messwert
Das Problem ist aber, dass die tatsächlich gemessenen Werte nicht ganz mit den aus der Formel gelieferten Werten übereinstimmen.
![[]](/images/popup.gif) http://img52.imageshack.us/img52/9529/mf01.jpg
(Die Punkte sind die aus der Messung gelieferten Werte.)
Nun habe ich mir sagen lassen, dass man die Werte mit der Fourier-Transformation wohl besser ermitteln kann.
Das Problem daran ist nur, dass ich die Fourier Transformation noch nicht kenne.
Wie kann ich diese dann nun am besten auf mein Problem anwenden?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:34 So 05.09.2010 | | Autor: | chrisno |
Bevor Du anfängst, Dich mit der Fouriertransformation zu beschäftigen, muss noch das Problem genauer geklärt werden. Soll F(t)= A+B*sin(2pi*f*t+C) auf jeden Fall die Funktion sein, mit der Du die Werte beschreibst? Oder sind auch andere Funktionen zugelassen?
Wenn F(t)= A+B*sin(2pi*f*t+C) die Funktion sein soll, dann wird sie nie eine perfekte Beschreibung Deiner Daten liefern. Das siehst Du an den Werten zwischen 18,58 und 18,6, de nicht den passenden Verlauf einer Sinusfunktion haben. Ansonsten würde ich sagen, dass die "Sinusregression" schon die optimale Darstellung liefert. Diese Aussage hat als Hintergrund keine Rechnung, sondern nur eine mehrjährige Erfahrung mit dieser Art von Regression.
Mit der Fourieranalyse kannst Du nach weiteren Frequenzen in den Werten suchen. Wenn Du also zum Beispiel untersuchen willst, ob zusätzlich zur Anregungsfrequenz noch neue Frequenzen bei den Messwerten auftauchen, wäre das ein passendes Instrument.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:01 Mi 08.09.2010 | | Autor: | Jan_D. |
Die Moglichkeit eine vollkommen neue Funktion zu entwerfen ist gegeben.
Die Aufgabe sagt mir ja nur aus, dass ich eine Möglichkeit finden soll, die ermittelten werte besser zu 'beschreiben'.
Die hier gezeigte Sinusregression zeigt nur die bisher als optimal angesehene Lösung.
Wie ist denn jetzt das beste vorgehen um aus den ermittelten werten eine neue Funktion (die ja wahrscheinlich aus mehreren Polynomen bestehen wird) zu ermitteln?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:46 Mi 08.09.2010 | | Autor: | chrisno |
Es tut mir leid, aber ich muss Dich ein wenig frustrieren. Solange das Ziel und die Randbedingungen nicht klar sind, kann ich Dir keine brauchbare Antwort geben. Du kannst eine optimale Beschreibung der Daten erhalten:
Eine Funktion mit 13 Parametern kann Dir jeden der Datenpunkte genau erzeugen. Wahrscheinlich geht es Dir darum aber nicht. Ich vermute mal, dass Du mit der Funktion auch Werte zwischen den gemessenen Punkten berechnen willst. Ist das so?
Wenn das Ziel nur ist, eine möglichst glatte Kurve zu haben, die genau durch die Datenpunkte läuft, dann empfehle ich kubische Splines.
Wenn die Anzahl der angepassten Parameter minimal sein soll, aber die Datenpunkte nur etwas besser beschrieben werden sollen, dann plotte mal die Differenz zwischen der Sinusregression und den Daten. Dann schauen wir uns das mal an.
Allerdings frage ich nachdrücklich nach dem Sinn solcher Aktionen. Das ist dann eine "modellfreie Beschreibung" der Daten. Das heißt, dass man eigentlich nicht mehr versucht zu verstehen, wie die Daten entstanden sind. Wenn man etwas aus den Messwerten lernen will, dann sollte man Ideen (Theorien) haben, was passiert ist. Die sagen dann, was für Funktionen man benutzen sollte um die Daten zu reproduzieren.
|
|
|
|
![[]](http://img52.imageshack.us/img52/9529/mf01.jpg){kind=small}
http://img52.imageshack.us/img52/9529/mf01.jpg