Benötigtes Kapital für eine Re < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo Gemeinde,
Kann mir jemand helfen folgende Aufgaben zu lösen:
1. Welches Anfangskapital wird benötigt, um eine private Rente von 1000 EUR/Monat und 5% Erhöhung/Jahr der Rente, 30 Jahre lang zu erhalten.
Das Geld wird mit 4% Zins angelegt.
2. Welchen monatlichen Sparbetrag müsste jemand aufbringen, um nach 20 Jahren die Summe von 1.500 000 EUR zu erhalten? Der Sparbetrag wird dabei jährlich um 5% erhöht.
Vorab vielen Dank.
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Hallo,
zur 2)
[mm]K_{0}*1,05^{20}=1,5*10^{6}Euro[/mm]
[mm] K_{0} [/mm] = 565334 Euro
zur 1)
Hier bin ich nicht ganz sicher, ob ich die Aufgabe richtig verstanden habe.
[mm]K_{0}*1,04^{30}=1000*30*1,05^{30}Euro[/mm]
[mm] K_{0} [/mm] = 39976 Euro
LG, Martinius
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:52 Mo 17.09.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo,
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> 1. Welches Anfangskapital wird benötigt, um eine private
> Rente von 1000 EUR/Monat und 5% Erhöhung/Jahr der Rente, 30
> Jahre lang zu erhalten.
> Das Geld wird mit 4% Zins angelegt.
>
Mein Ansatz:
[mm] 1.000*(12+\bruch{0,04}{2}*11)*\bruch{1,04^{30}-1,05^{30}}{1,04-1,05}*\bruch{1}{1,04^{30}} [/mm] = [mm] K_0
[/mm]
> 2. Welchen monatlichen Sparbetrag müsste jemand aufbringen,
> um nach 20 Jahren die Summe von 1.500 000 EUR zu erhalten?
> Der Sparbetrag wird dabei jährlich um 5% erhöht.
[mm] r*(12+\bruch{0,04}{2}*11)*\bruch{1,04^{20}-1,05^{20}}{1,04-1,05} [/mm] = 1.500.000
Viele Grüße
Josef
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Vielen Dank vorab für die schnelle Hilfe. Leider komm ich nicht zum gewünschten Ergebnis. Die Schulzeit liegt schon sehr lange zurück, daher bitte ich meine leihenhaften Fragen zu entschuldigen. Wenn ich das ganze mit der EDV rechne, so erhalte ich für die Aufgabe 2 als Ergebnis eine monatliche Sparrate 2665 EUR. Bei einer verzinsung von 4% und einer jährlichen Erhöhung des Sparbetrages um 5%.
Beispiel Aufgabe 2:
> Mein Ansatz:
[mm]r*(12*\bruch{0,04}{2}*11)*\bruch{1,04^{20}-1,05^{20}}{1,04-1,05}[/mm]= 1.500.000
Das habe ich wie folgt gerechnet:
[mm] 1,04^{20} [/mm] sind das 2,1911 ?
[mm] 1,05^{20} [/mm] sind das 2,653 ?
Demnach müsste die Formel wie folgt aussehen oder?
(12 * 0,02 * 11) * ((2,1911 - 2,653) / (1,04 - 1,05)) = 121,91
bzw. 2,64 * (0,4618 / 0,01) = 121,91
Liebe Grüße aus Bayern
unkompliziert
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:21 Mo 17.09.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo unkompliziert,
> Leider komm ich
> nicht zum gewünschten Ergebnis. Die Schulzeit liegt schon
> sehr lange zurück, daher bitte ich meine leihenhaften
> Fragen zu entschuldigen. Wenn ich das ganze mit der EDV
> rechne, so erhalte ich für die Aufgabe 2 als Ergebnis eine
> monatliche Sparrate 2665 EUR. Bei einer verzinsung von 4%
> und einer jährlichen Erhöhung des Sparbetrages um 5%.
>
> Beispiel Aufgabe 2:
>
> > Mein Ansatz:
>
> [mm]r*(12 + \bruch{0,04}{2}*11)*\bruch{1,04^{20}-1,05^{20}}{1,04-1,05}[/mm]=
> 1.500.000
>
> Das habe ich wie folgt gerechnet:
>
> [mm]1,04^{20}[/mm] sind das 2,1911 ?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
rechne lieber mit: 2,191123 wegen Rundungsfehler.
> [mm]1,05^{20}[/mm] sind das 2,653 ?
>
rechne lieber mit 2,653297 wegen Rundungsfehler.
> Demnach müsste die Formel wie folgt aussehen oder?
> (12 * 0,02 * 11) * ((2,1911 - 2,653) / (1,04 - 1,05)) =
> 121,91
> bzw. 2,64 * (0,4618 / 0,01) = 121,91
>
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Der Ansatz muss richtig lauten:
r*(12 + [mm] \bruch{0,04}{2}*11)*\bruch{1,04^{20}.1,05^{20}}{1,04-1,05} [/mm] = 1.500.000
r = 2.655,92
Entschuldige bitte den Tippfehler.
Viele Grüße
Josef
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Ich bin begeistert, danke für die Hilfe.
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Hallo Josef,
leider funktioniert die Formel nicht, wenn Dynamik (also die jährliche Erhöhung des Beitrages) und der Zinssatz gleich sind. Gibt es dafür eine Lösung?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 06:57 Mo 15.10.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo unkompliziert,
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> leider funktioniert die Formel nicht, wenn Dynamik (also
> die jährliche Erhöhung des Beitrages) und der Zinssatz
> gleich sind. Gibt es dafür eine Lösung?
bisher sind wir davon ausgegangen, dass q [mm] \ne [/mm] g ist.
Also: [mm] R_n [/mm] = [mm] r*\bruch{q^n - g^n}{q-g}
[/mm]
Falls q = g
dann gilt:
[mm] R_n [/mm] = [mm] rnq^{n-1}
[/mm]
Viele Grüße
Josef
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Hallo Josef,
ich kann leider nicht ganz nachvollziehen was Du mit
$ [mm] R_n [/mm] $ = $ [mm] rnq^{n-1} [/mm] $ meinst.
Also um das mal mit meinen obigen Beispielzahlen aus der Aufgabe 2 zu füllen:
$ [mm] (12+\bruch{0,04}{2}\cdot{}11)\cdot{}\bruch{1,04^{20}-1,05^{20}}{1,04-1,05} [/mm] $ = 567,77
1.500.000 / 567,77 = 2.655,92
Wie müsste die obige Formel nun aussehen, wenn q = g (also Zins und Dynamik gleich ist).
Es wäre schön, wenn Du das mit meinen obigen Beispielzahlen ergänzen würdest.
Vielen Dank vor ab und freundliche Grüße aus Bayern.
unkompliziert
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:20 Mi 17.10.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo unkompliziert,
>
> ich kann leider nicht ganz nachvollziehen was Du mit
>
> [mm]R_n[/mm] = [mm]rnq^{n-1}[/mm] meinst.
>
> Also um das mal mit meinen obigen Beispielzahlen aus der
> Aufgabe 2 zu füllen:
>
> [mm](12+\bruch{0,04}{2}\cdot{}11)\cdot{}\bruch{1,04^{20}-1,05^{20}}{1,04-1,05} [/mm]
> = 567,77
>
> 1.500.000 / 567,77 = 2.655,92
>
> Wie müsste die obige Formel nun aussehen, wenn q = g (also
> Zins und Dynamik gleich ist).
q = 1,04
g = 1,04
d.h. Rente mit gleicher Dynamisierungsrate und gleichem Zinsfuß
[mm] (12+\bruch{0,04}{2}*11)*20*1,04^{19} [/mm] = 514,91
Viele Grüße
Josef
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