Belastung über Integral bestim < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:11 Mo 29.06.2009 | | Autor: | mx700 |
Hallo!
Jetzt stehe ich schon wieder einmal auf der Leitung und hoffe, dass ich auf eure Hilfe zählen kann. Es geht um die Berechnung der unten gezeichneten Belastung mittels der Integralrechnung.
Die allgemeine Formel für die Querkraft lautet ja [mm] Q=-\integral_{}^{}{q(x) dx} [/mm] und fürs Moment [mm] M=\integral_{}^{}{Q(x) dx}.
[/mm]
Bei der Lösung unten wurde gleich das q(X) in das Momentengleichgewicht eingesetzt.
Berechne ich [mm] M=\integral_{0}^{a}{-x*(-\bruch{q0}{3a}*x+\bruch{4}{3}*q0) dx} [/mm] = [mm] \bruch{-5*a²*q}{9} [/mm] und es ergibt es By Wert
Jedoch wenn ich [mm] Q=-\integral_{0}^{a}{-\bruch{q0}{3a}*x+\bruch{4}{3}*q0 dx} [/mm] = [mm] \bruch{-7*a*q0}{6} [/mm] berechne und daraus [mm] M=\integral_{0}^{a}{\bruch{-7*a*q0}{6} dx} [/mm] = [mm] \bruch{-7*a²*q0}{6} [/mm] ausrechne, kommen 2 unterschiedliche Momente raus. Meine Variante mit zuerst Q(x) und daraus M(x) ausrechnen müsste doch auch gehen oder wo liegt der Fehler?
Vielen Dank im Vorraus!
lg
[Dateianhang nicht öffentlich]
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Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:27 Mo 29.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo mx700!
An welcher Stelle soll denn das Moment berechnet werden (es scheint das Moment links von der linken biegesteifen Ecke zu sein)?
In der Kizze fehlen auch die Maßangaben.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:39 Mo 29.06.2009 | | Autor: | mx700 |
Die Auflagerreaktionen sind gefragt. Also A, Bx, By. Die Lage des Momentes ergibt sich ja durch das Integral [mm] M=\integral_{}^{}{Q(x) dx} [/mm] oder?
Maße sind am Anfang eingefügt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:44 Mo 29.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo mx700!
> Die Auflagerreaktionen sind gefragt. Also A, Bx, By.
Die ergeben sich ja durch die Gleichgewichtsbedingungen (aber auch hierfür benötigt man Maßangaben).
> Die Lage des Momentes ergibt sich ja durch das Integral
> [mm]M=\integral_{}^{}{Q(x) dx}[/mm] oder?
Wenn Du zwei konkrete Werte als Integrationsgrenzen einsetzt, handelt es sich um ein bestimmtes Integral, welches auch einen konkreten Wert für das Moment annimmt.
Aber zu welchen Stellen im System gehören denn diese Integrationsgrenzen? Beträgt der Abstand vom Auflager $A_$ bis zum ersten Rahmeneck $a \ [mm] [\text{L.E.}]$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:50 Mo 29.06.2009 | | Autor: | mx700 |
Die Länge AE beträgt a. Siehe 2ten Anhang im 1 Post.
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:05 Mo 29.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo mx700!
Und wo genau möchtest Du nun das Moment berechnen?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:12 Mo 29.06.2009 | | Autor: | mx700 |
Entschuldigung, aber ich verstehe nicht auf was du hinaus willst! Bei der Musterlösung ist ja auch keine genaue Stelle angeben. Das Moment ergibt sich ja aus der Integration, durch Angabe der Grenzen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:21 Mo 29.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo mx700!
Dann muss ja gefragt sein, welches Moment berechnet werden soll.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:38 Mo 29.06.2009 | | Autor: | mx700 |
Nein, man soll die Auflager (A, Bx, By) anhand der Gleichgewichtsbedingungen berechnen. Und mein Problem ist, dass bei der Berechnung mit den allgemeinen Formeln ein anderes By herauskommt, als bei der Musterlösung, die bei der Summe aller Momente nicht [mm] M=\integral_{0}^{a}{Q(x) dx} [/mm] sondern [mm] -\integral_{0}^{a}{-q(x)*x dx} [/mm] verwendet.
Wenn du das Moment über die allgemeinen Formeln ausrechnest, bekommst du [mm] \bruch{-7\cdot{}a²\cdot{}q0}{6} [/mm] raus und in der Lösung kommt [mm] \bruch{-5\cdot{}a²\cdot{}q}{9} [/mm] raus. Jedoch müsste meiner Meinung nach bei beiden das Gleiche rauskommen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:51 Di 30.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo mx700!
Wenn Du hier "erst" bei der Berechnung der Auflagergrößen bist, verstehe ich überhaupt nicht, warum hier mit Integration gerechnet wird.
Berechne für die schräge Linienlast einfach die entsprechende Resultierende bzw. zerlege diese in zwei Resultierende:
[mm] $$R_1 [/mm] \ = \ [mm] R_{\text{Gleichlast}} [/mm] \ = \ [mm] q_0*a$$
[/mm]
[mm] $$R_2 [/mm] \ = \ [mm] R_{\text{Dreieckslast}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left(\bruch{4}{3}-1\right)*q_0*a [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{1}{3}*q_0*a [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{6}*q_0*a$$
[/mm]
Nun weiter mit den Momentensummen um $A_$ bzw. $B_$ .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:52 Di 30.06.2009 | | Autor: | mx700 |
Das ist mir schon klar, dass es so auch geht. Ich wollte nur wissen, was ich beim Integrieren falsch mache, da zwei verschiedene Ergebnisse rauskommen. Aber vielen Dank für die Mühe!
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:25 Di 30.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo mx700!
Wenn Du direkt $M_$ über die Integration berechnen willst (welches Moment das auch immer sein mag ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") ), musst Du ein Doppelintegral aufstellen, in welchem Du auch die Integrationsgrenzen [mm] $x_u [/mm] \ = \ 0$ sowie [mm] $x_o [/mm] \ = \ a$ insgesamt zweimal einsetzt.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:28 Di 30.06.2009 | | Autor: | mx700 |
Jetzt sind wir auf der gleichen Wellenlänge ;)
Aber warum ist in der Musterlösung bei dem Momentengleichgewicht nur ein Einfachintegral? Oder kann es sein, dass die Musterlösung falsch ist?
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