Belasteter Spannungsteiler < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:44 Fr 26.11.2010 | | Autor: | Newbie89 |
Guten Tag,
mein Problem besteht darin, vom unbelasteten auf den belasteten Spannungsteiler zu kommen:
Link zur Schaltung: [URL] http://img28.imageshack.us/img28/1773/spannungsteiler.jpg [/URL]
Der Spannungabfall am unbelasteten Spannungsteiler beträgt:
[mm] $U_{L} [/mm] = [mm] \bruch{R_{2}}{R_{1}+R_{2}} [/mm] * U$
Im belasteten Fall lautet der Abfall nun:
[mm] $U_{L} [/mm] = [mm] \bruch{R_{2}}{R_{1}+R_{2}} [/mm] * U - [mm] \bruch{R_{1}* R_{2}}{R_{1}+R_{2}} [/mm] * [mm] I_{L}$
[/mm]
Jedoch komme ich rechnerisch nicht auf den zweiten Term =(.
Mir ist klar, dass der Spannungsabfall am belasteten Spannungsteiler kleiner ist als am unbelasteten Spannungsteiler.
Könnt Ihr mir da helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:19 Fr 26.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. bevor ich das heftig editiert habe war es unlesbar!
sieh bitte deine posts mit vorschau an oder wenigstens nachdem sie abgeschickt sind. warum all die backslash vor den Buchstaben R usw?
Wenn du "normal rechnest, setzt du in die unbelastete formel statt R2 die parallelschaltung von [mm] R2undR_L [/mm] ein.
hier ist statt [mm] R_L [/mm] jetzt [mm] I_L [/mm] also ersetze [mm] I_L [/mm] durch [mm] U_L/R_L [/mm] in der gegebenen Formel und zeig, dass es das andere gibt. das schien mir einfacher als in der formel mit [mm] R_L R_L [/mm] durch [mm] U_L/I_L [/mm] zu ersetzen und dann nach [mm] U_L [/mm] auflösen.
Obs noch nen einfacheren Weg gibt seh ich grad nicht vielleicht über U=U1+UL=R1*(I2+IL)+R2*I2
hab ich nicht nachgerechnet.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:54 Fr 26.11.2010 | | Autor: | Newbie89 |
Tut mir Leid, ich hatte das mit dem backslash falsch interpretiert...hatte es davon abgeleitet [mm] \IZ_{3}, [/mm] somit dachte ich, dass der Index in einer geschweiften Klammer inkl. Backslash stehen muss. Hat sich jetzt jedenfalls erledigt.
Leider konnte ich Deine Idee nicht zu Ende folgen:
Die Parallelschaltung aus [mm] R_2 [/mm] und [mm] R_L [/mm] sieht wie folgt aus: [mm] R_{2L} [/mm] = [mm] \bruch{R_2 R_L}{R_2 + R_L}
[/mm]
Eingesetzt in die unbelastete Formel ergibt:
[mm] U_L [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{R_2 R_L}{R_2 + R_L}}{R_1 + R_2}
[/mm]
Du meinst, dass ich jetzt das [mm] R_L [/mm] durch [mm] R_L [/mm] = [mm] \bruch {U_L}{I_L} [/mm] ersetzen soll und dann nach [mm] U_L [/mm] umstellen soll?
Hoffentlich klappts jetzt besser mit den "Formeln"
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:12 Fr 26.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
auch im Nenner musst du natürlich [mm] R_2 [/mm] ersetzen! Das Umformen nach U__l scheint mir aufwendig, nimm lieber die gegebene formel, setz [mm] I_L [/mm] ein und lös dann nach [mm] U_L [/mm] auf.
aber der andere weg sollte auch zum Ziel führen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:52 Fr 26.11.2010 | | Autor: | Newbie89 |
Welche gegebene Formel soll ich benutzen?
Ich möchte vom unbelasteten Spannungsteiler auf den belasteten Spannungsteiler kommen.
Die Formel für [mm] U_L [/mm] im belasteten Spannungsteiler ist meine gewünschte Formel, die ich ja aus dem unbelasteten Spannungsteiler herleiten möchte.
Das mit dem Einsetzen von [mm] R_{2L} [/mm] in die Formel des unbelasteten Spannungsteilers ist mir zu aufwändig.
Geht dieser Weg auch über die Ersatzspannungsquelle?
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> Welche gegebene Formel soll ich benutzen?
die für den unbelasteten. für den belasteten musst du [mm] R_2 [/mm] ja mit dem [mm] R_{2L} [/mm] ersetzen (in zähler und nenner)
>
> Ich möchte vom unbelasteten Spannungsteiler auf den
> belasteten Spannungsteiler kommen.
>
> Die Formel für [mm]U_L[/mm] im belasteten Spannungsteiler ist meine
> gewünschte Formel, die ich ja aus dem unbelasteten
> Spannungsteiler herleiten möchte.
>
> Das mit dem Einsetzen von [mm]R_{2L}[/mm] in die Formel des
> unbelasteten Spannungsteilers ist mir zu aufwändig.
naja, hält sich in grenzen
>
> Geht dieser Weg auch über die Ersatzspannungsquelle?
natürlich
aber ob das schneller geht als fix nen spannungsteiler hinzufrickeln?
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:22 Sa 27.11.2010 | | Autor: | Newbie89 |
So, ich habe es nun mal mit der Ersatzspannungsquelle versucht.
Diesmal werde ich meine komplette Rechnung darstellen, damit nachvollziehbar ist, wie ich gerechnet habe.
Dieses Mal komme ich auf die Formel mit dem Spannungsabfall beim belasteten Spannungsteiler, ABER mit falschem Vorzeichen?!
Hier nochmal die Prinzipskizze:
[Externes Bild http://img194.imageshack.us/i/spannungsteilerkomplett.jpg/]
Ohne Lastwiderstand:
[Externes Bild http://img404.imageshack.us/i/spannungsteilerohnerl.jpg/]
Zuerst habe ich die Spannungsteilerregel auf [mm] U_L [/mm] angewendet:
I = [mm] \bruch{U}{R_1 + R_2} [/mm] und I = [mm] \bruch{U_L}{R_2}
[/mm]
Gleichsetzen und umstellen nach [mm] U_L [/mm] erbrachte:
[mm] U_L [/mm] = [mm] \bruch{R_2}{R_1 + R_2} \* [/mm] U
Nun bestimme ich den Kurzschlussstrom mit [mm] U_L [/mm] = 0 und I = [mm] I_K
[/mm]
[mm] I_K [/mm] = [mm] \bruch{U}{R_1}
[/mm]
Bild der Ersatzspannungsquelle: [Externes Bild http://img808.imageshack.us/i/ersatzspannungsquelle.jpg/]
Für [mm] R_e [/mm] folgt: [mm] R_e [/mm] = [mm] \bruch{U_L}{I_K} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{R_2}{R_1 + R_2} \* U}{\bruch{U}{R_1}} [/mm] = [mm] \bruch{R_1 \* R_2}{R_1 + R_2}
[/mm]
Jetzt die Ersatzspannungsquelle mit Lastwiderstand:
[Externes Bild http://img560.imageshack.us/i/ersatzspannungsquellemi.jpg/]
Es folgt für den Laststrom: [mm] I_L [/mm] = [mm] \bruch{U_L}{R_e + R_L}
[/mm]
[mm] U_L [/mm] = [mm] I_L \* (R_e [/mm] + [mm] R_L) [/mm] = [mm] I_L \* (\bruch{R_1 \* R_2}{R_1 + R_2} [/mm] + [mm] R_L)
[/mm]
mit [mm] R_L [/mm] = [mm] \bruch{U_L}{I_L} [/mm] = [mm] \bruch{R_2 \* U}{R_1 + R_2} \* \bruch{1}{I_L}
[/mm]
folgt: [mm] U_L [/mm] = [mm] \bruch{R_1 \* R_2}{R_1 + R_2} \* I_L [/mm] + [mm] \bruch{R_2}{R_1 + R_2} \* [/mm] U
genau hier liegt der Hund begraben, laut Lösung muss für [mm] U_L [/mm] gelten:
[mm] U_L [/mm] = [mm] U_L [/mm] = - [mm] \bruch{R_1 \* R_2}{R_1 + R_2} \* I_L [/mm] + [mm] \bruch{R_2}{R_1 + R_2} \* [/mm] U
Ich weiß nicht, wo in meiner Rechnung der Fehler liegt...könnt ihr mir da helfen?
Gruß Fabian
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:06 Sa 27.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich versteh deine Rechng überhaupt nicht.
> So, ich habe es nun mal mit der Ersatzspannungsquelle
> versucht.
>
> Diesmal werde ich meine komplette Rechnung darstellen,
> damit nachvollziehbar ist, wie ich gerechnet habe.
> Dieses Mal komme ich auf die Formel mit dem
> Spannungsabfall beim belasteten Spannungsteiler, ABER mit
> falschem Vorzeichen?!
>
> Hier nochmal die Prinzipskizze:
>
> [Externes Bild http://img194.imageshack.us/i/spannungsteilerkomplett.jpg/]
>
> Ohne Lastwiderstand:
>
> [Externes Bild http://img404.imageshack.us/i/spannungsteilerohnerl.jpg/]
>
> Zuerst habe ich die Spannungsteilerregel auf [mm]U_L[/mm]
> angewendet:
>
> I = [mm]\bruch{U}{R_1 + R_2}[/mm] und I = [mm]\bruch{U_L}{R_2}[/mm]
>
> Gleichsetzen und umstellen nach [mm]U_L[/mm] erbrachte:
>
> [mm]U_L[/mm] = [mm]\bruch{R_2}{R_1 + R_2} \*[/mm] U
klar und richtig.
> Nun bestimme ich den Kurzschlussstrom mit [mm]U_L[/mm] = 0 und I =
> [mm]I_K[/mm]
>
> [mm]I_K[/mm] = [mm]\bruch{U}{R_1}[/mm]
>
> Bild der Ersatzspannungsquelle:
> [Externes Bild http://img808.imageshack.us/i/ersatzspannungsquelle.jpg/]
>
> Für [mm]R_e[/mm] folgt: [mm]R_e[/mm] = [mm]\bruch{U_L}{I_K}[/mm] =
> [mm]\bruch{\bruch{R_2}{R_1 + R_2} \* U}{\bruch{U}{R_1}}[/mm] =
> [mm]\bruch{R_1 \* R_2}{R_1 + R_2}[/mm]
das versteh ich nicht. du hast doch R2=0 gesetzt um [mm] I_K [/mm] zu berechnen, jetz ist auf einmal R_! und [mm] R_2 [/mm] parallel geschaltet?
> Jetzt die Ersatzspannungsquelle mit Lastwiderstand:
>
> [Externes Bild http://img560.imageshack.us/i/ersatzspannungsquellemi.jpg/]
>
> Es folgt für den Laststrom: [mm]I_L[/mm] = [mm]\bruch{U_L}{R_e + R_L}[/mm]
versteh ich auch nicht: [mm] U_L [/mm] liegt doch an [mm] R_L [/mm] wieso an [mm] R_e+R_L
[/mm]
> [mm]U_L[/mm] = [mm]I_L \* (R_e[/mm] + [mm]R_L)[/mm] = [mm]I_L \* (\bruch{R_1 \* R_2}{R_1 + R_2}[/mm]
> + [mm]R_L)[/mm]
>
> mit [mm]R_L[/mm] = [mm]\bruch{U_L}{I_L}[/mm] = [mm]\bruch{R_2 \* U}{R_1 + R_2} \* \bruch{1}{I_L}[/mm]
>
> folgt: [mm]U_L[/mm] = [mm]\bruch{R_1 \* R_2}{R_1 + R_2} \* I_L[/mm] +
> [mm]\bruch{R_2}{R_1 + R_2} \*[/mm] U
>
> genau hier liegt der Hund begraben, laut Lösung muss für
> [mm]U_L[/mm] gelten:
>
> [mm]U_L[/mm] = [mm]U_L[/mm] = - [mm]\bruch{R_1 \* R_2}{R_1 + R_2} \* I_L[/mm] +
> [mm]\bruch{R_2}{R_1 + R_2} \*[/mm] U
>
> Ich weiß nicht, wo in meiner Rechnung der Fehler
> liegt...könnt ihr mir da helfen?
da ich sie nicht mal kapiere, und ja offensichtlich was falsches rauskommt
warum berechnest du nicht einfach den Spannungsteiler zwischen [mm] R_1 [/mm] und [mm] R_2||R_L
[/mm]
darin dann [mm] R_L=U_L/I_L
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:38 Sa 27.11.2010 | | Autor: | Newbie89 |
Hallo leduart,
bei der Ersatzspannungsquelle führt man den Spannungsteiler in eine Ersatzspannungsquelle um (LINK: http://et-tutorials.de/428/losung-der-aufgabe-mit-hilfe-einer-ersatzspannungsquelle/ )
Hier ist [mm] R_e [/mm] der Ersatzwiderstand, also [mm] R_e [/mm] = [mm] \bruch{U_L}{I_K} [/mm] =
[mm] \bruch{\bruch{R_2}{R_1 + R_2} * U}{\bruch{U}{R_1}} [/mm] = [mm] \bruch{R_1 * R_2}{R_1 + R_2}
[/mm]
Dieses [mm] R_e [/mm] und [mm] R_L [/mm] folgt aus der Ersatzspannungsquelle, denn da schließt man den Lastwiderstand an die Klemmen an und folglich hat man eine Reihenschaltung aus [mm] R_e [/mm] und [mm] R_L [/mm] .
Hmm....eigentlich ist laut Aufgabenstellung der Weg über die Ersatzspannungsquelle gefordert!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:37 So 28.11.2010 | | Autor: | GvC |
> Hallo leduart,
>
> bei der Ersatzspannungsquelle führt man den
> Spannungsteiler in eine Ersatzspannungsquelle um (LINK:
> http://et-tutorials.de/428/losung-der-aufgabe-mit-hilfe-einer-ersatzspannungsquelle/
> )
>
> Hier ist [mm]R_e[/mm] der Ersatzwiderstand, also [mm]R_e[/mm] =
> [mm]\bruch{U_L}{I_K}[/mm] =
> [mm]\bruch{\bruch{R_2}{R_1 + R_2} * U}{\bruch{U}{R_1}}[/mm] =
> [mm]\bruch{R_1 * R_2}{R_1 + R_2}[/mm]
>
>
>
> Dieses [mm]R_e[/mm] und [mm]R_L[/mm] folgt aus der Ersatzspannungsquelle,
> denn da schließt man den Lastwiderstand an die Klemmen an
> und folglich hat man eine Reihenschaltung aus [mm]R_e[/mm] und [mm]R_L[/mm]
> .
>
> Hmm....eigentlich ist laut Aufgabenstellung der Weg über
> die Ersatzspannungsquelle gefordert!!
So ist es. Denn die Spannung [mm] U_2 [/mm] des unbelasteten Spannungsteilers ist die Leerlaufspannung der Ersatzquelle. Der Innenwiderstand der Ersatzquelle (den Du [mm] R_e [/mm] genannt hast), ist der Widerstand zwischen den unbelasteten Klemmen von [mm] R_2. [/mm] Da siehst Du sofort, dass [mm] R_e [/mm] = [mm] R_1||R_2, [/mm] und brauchst nicht erst den Kurzschlussstrom zu berechnen.
Die Rechnung sieht also so aus:
Unbelasteter Teiler:
[mm] U_2 [/mm] = [mm] U*\bruch{R_2}{R_1+R_2}
[/mm]
Belasteter Teiler:
[mm] U_L [/mm] = [mm] U_2*\bruch{R_L}{R_e+R_L}
[/mm]
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