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| Aufgabe | Seien [mm] (x_{n}) n\in \IN [/mm] und [mm] (y_{n}) n\in \IN [/mm] zwei Folgen reller Zahlen, sodass [mm] x_{n} \to \infty [/mm] und [mm] y_{n} \to [/mm] 0 gilt. Im Allgemeinen kann man nichts über das Verhalten der Folge [mm] x_{n}y_{n} [/mm] schließen. Geben Sie Beispiele solcher Folgen an, sodass gilt:
a) [mm] x_{n}y_{n} \to \infty
[/mm]
b) [mm] x_{n}y_{n} \to [/mm] 1
c) [mm] x_{n}y_{n} \to [/mm] 0
d) [mm] x_{n}y_{n} [/mm] konvergiert nicht gegen einen endlichen Wert und divergiert auch nicht nach [mm] \pm \infty. [/mm] |
Bei a) kann ich doch für [mm] x_{n}=n^2 [/mm] nehmen und für [mm] y_{n}= \bruch{1}{n}
[/mm]
[mm] x_{n}y_{n}= n^2 \bruch{1}{n}=n \to \infty
[/mm]
Kann ich das so machen?
b) [mm] x_{n}y_{n}= [/mm] n [mm] \bruch{1}{n} \to [/mm] 1
c) [mm] x_{n}y_{n}= [/mm] n [mm] \bruch{1}{n^2} \to [/mm] 0
d) kann ich hier irgendwie [mm] (-1)^n [/mm] nehmen, hier weiß ich nicht so genau, wie ich das machen soll.
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Hallo,
> Seien [mm](x_{n}) n\in \IN[/mm] und [mm](y_{n}) n\in \IN[/mm] zwei Folgen
> reller Zahlen, sodass [mm]x_{n} \to \infty[/mm] und [mm]y_{n} \to[/mm] 0
> gilt. Im Allgemeinen kann man nichts über das Verhalten
> der Folge [mm]x_{n}y_{n}[/mm] schließen. Geben Sie Beispiele
> solcher Folgen an, sodass gilt:
> a) [mm]x_{n}y_{n} \to \infty[/mm]
> b) [mm]x_{n}y_{n} \to[/mm] 1
> c) [mm]x_{n}y_{n} \to[/mm] 0
> d) [mm]x_{n}y_{n}[/mm] konvergiert nicht gegen einen endlichen Wert
> und divergiert auch nicht nach [mm]\pm \infty.[/mm]
> Bei a) kann ich
> doch für [mm]x_{n}=n^2[/mm] nehmen und für [mm]y_{n}= \bruch{1}{n}[/mm]
>
> [mm]x_{n}y_{n}= n^2 \bruch{1}{n}=n \to \infty[/mm]
> Kann ich das so
> machen?
>
> b) [mm]x_{n}y_{n}=[/mm] n [mm]\bruch{1}{n} \to[/mm] 1
>
> c) [mm]x_{n}y_{n}=[/mm] n [mm]\bruch{1}{n^2} \to[/mm] 0
>
> d) kann ich hier irgendwie [mm](-1)^n[/mm] nehmen, hier weiß ich
> nicht so genau, wie ich das machen soll.
gucksch du hier. 
Gruß, Diophant
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