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| Status: |
(Umfrage) Beendete Umfrage  | | Datum: | 17:47 Mo 02.03.2009 | | Autor: | andy01q |
| Aufgabe | | Beispiel: y'=2x+y+3 |
In dem Beispiel kommt man ans Ziel, indem man 2x+y+3 mit u ersetzt, u ableitet und in dieser Ableitung für y' die Ausgangsformel inklusive u=2x+y+3 einsetzt:
2x+y+3=u
u'=2+y'
u'=2+u
[mm] \integral_{a}^{b}{1/(2+u) du}= \integral_{a}^{b}{1 dx}
[/mm]
usw.
Meine Frage lautet wo ich ähnliche Aufgaben am besten mitsamt Lösung herbekomme und wie ich rausfinde, was ich am besten mit u ersetze (Immer die gesamte rechte Seite?)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:01 Di 03.03.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo andy01q,
> Beispiel: y'=2x+y+3
> In dem Beispiel kommt man ans Ziel, indem man 2x+y+3 mit u
> ersetzt, u ableitet und in dieser Ableitung für y' die
> Ausgangsformel inklusive u=2x+y+3 einsetzt:
> 2x+y+3=u
> u'=2+y'
> u'=2+u
> [mm]\integral_{a}^{b}{1/(2+u) du}= \integral_{a}^{b}{1 dx}[/mm]
>
> usw.
>
> Meine Frage lautet wo ich ähnliche Aufgaben am besten
> mitsamt Lösung herbekomme und wie ich rausfinde, was ich am
> besten mit u ersetze (Immer die gesamte rechte Seite?)
Du kannst dir zunächst drei Typen von DGLs merken, die in aller Regel mit Substitution lösbar sind.
[mm] $1.\quad y'=f(ax+by+c)\quad [/mm] mit\ der\ [mm] Substitution:\quad [/mm] u=ax+by+c$
[mm] $2.\quad y'=f\left(\bruch{y}{x}\right)\quad [/mm] mit\ der\ [mm] Substitution:\quad u=\bruch{y}{x}$
[/mm]
[mm] $3.\quad y'+g(x)*y=h(x)*y^n\quad (n\not=0)\quad [/mm] mit\ der\ [mm] Substitution:\quad u=y^{1-n}$
[/mm]
Bei der Nr.3 handelt es sich um eine Bernoullische DGL - kannst ja mal nach googlen 
Danach sind halt die Standards "Trennung der Variablen" oder "Variation der Konstanten" anzuwenden.
Liebe Grüße
Herby
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