Beispiel Satz von Leibnitz < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:38 So 11.12.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo folgendes Bsp. ist gegeben:
[mm] \summe_{n=1}^{ \infty}(-1)^{n} [/mm] * [mm] ((5n)!)/n^{5n}
[/mm]
Ich weiß wie der richtige Lösungsweg geht wo man dann sieht dass die Reihe divergiert aber ich weiß eigentlich bis heute noch immer nicht warum
mein erster Lösungsweggedanke falsch ist.
Ich hab bei der Reihe sofort an den Satz von Leibnitz gedacht.
Ich wollte also zeigen dann lim [mm] ((5n)!)/n^{5n} [/mm] = 0 ist, was für mich schnell
gezeigt war denn [mm] ((5n)!)/n^{5n} [/mm] = ((5n)!) [mm] *1/n^{5n} [/mm] und [mm] 1/n^{5n} [/mm] konvergiert gegen 0 somit im [mm] ((5n)!)/n^{5n} [/mm] = 0 und die Reihe konvergiert nach Leibnitz. Was ist bei meinem Lösungsansatz falsch?
mfg,
Hannes
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Hallo,
das geht so natürlich nicht. Du kannst die Grenzwertsätze ja nur anwenden, wenn es beide Grenzwerte gibt. Und der mit (5n!) konvergiert sicherlich nicht, sondern strebt gegen unendlich. Für große n wird das ziemlich groß. Und [mm] 0*\infty [/mm] ist nicht definiert! Wenn du die richtige Lösung hast, brauche ich dazu ja nix mehr zu sagen.
Schönen 3. Advent!
Daniel
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