Behauptung Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Seien A,B invertierbare Matrizen gleichen Typs. Dann lässt sich A durch endlich viele elementare Zeilentransformationen in B überführen. |
Hallo!
Stimmt diese Behauptung oder stimmt sie nicht?
Ich bin mir nicht sicher..ich weiß, dass wenn man eine Matrix A in Zeilenstufenform bringen will, dass man dann geeignete Vielfache sucht um die Diagonale auf 1 zu bringen (der Rest muss ja =0 sein, wie beim Gauß-verfahren eben).
Wenn man jetzt diese Vielfache die man verwendet hat alle miteinander multipliziert kommt genau das Inverse der Matrix A raus..!
Aber wie kann ich das jetzt auf die Behauptung übertragen?
VIele Grüße
Informacao
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Hallo informacao,
> Hallo!
> Seien A,B invertierbare Matrizen gleichen Typs. Dann lässt
> sich A durch endlich viele elementare
> Zeilentransformationen in B überführen.
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> Stimmt diese Behauptung oder stimmt sie nicht?
>
Stimmt!
> Ich bin mir nicht sicher..ich weiß, dass wenn man eine
> Matrix A in Zeilenstufenform bringen will, dass man dann
> geeignete Vielfache sucht um die Diagonale auf 1 zu bringen
Ähm, das geht aber nicht immer - u.z. dann, wenn es linear abhängige Zeilen in der Matrix gibt.
> (der Rest muss ja =0 sein, wie beim Gauß-verfahren eben).
> Wenn man jetzt diese Vielfache die man verwendet hat alle
> miteinander multipliziert kommt genau das Inverse der
> Matrix A raus..!
>
> Aber wie kann ich das jetzt auf die Behauptung übertragen?
Seien $A,B$ invertierbare [mm] $n\times [/mm] n$-Matrizen. Dann existiert ja auch die Inverse zu [mm] $C=AB^{-1}$.
[/mm]
Und es ist [mm] $C^{-1}A=B$. [/mm] D.h. genau die Zeilenumformungen, die die Einheitsmatrix in [mm] $C^{-1}$ [/mm] überführt haben, überführen $A$ in $B$.
Gruß
zahlenspieler
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