Begleitendes Dreibein Bahnkurv < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:00 Fr 19.04.2013 | | Autor: | Paivren |
Hallo Leute,
kapier nicht, was die in der Aufgabe erwarten:
Habe Bahnkurve [mm] \vec{r}(t)=(sint, [/mm] cost, [mm] t^{2} [/mm] ) gegeben und soll daraus die Bogenlänge s(t) und das "begleitende Dreibein" bestimmen.
Bin nach Lehrbuch vorgegangen und habe gesetzt:
[mm] s(t)=\integral_{a}^{b}{\bruch{|\vec{dr}|}{dt} dt}=\integral_{a}^{b}{\wurzel{1+4t^{2}}}{dt}
[/mm]
Ausgerechnet --> [mm] s(t)=\bruch{1}{4} [/mm] arsinh(2t) + [mm] \bruch{1}{2}t\wurzel{1+4t^{2}}
[/mm]
Für das Dreibein soll ich nun [mm] \vec{r}(t) [/mm] umwandeln in [mm] \vec{r}(s).
[/mm]
Dafür muss ich s(t) aber erst nach t auflösen.
Wie soll das gehen? Erwarten die, dass man das von Hand macht??
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:15 Sa 20.04.2013 | | Autor: | Paivren |
Ohne die Umwandlung von s(t)->t(s) krieg ichs auch nicht hin.
Den Tangential-Einheitsvektor kann man ja bestimmen, das ist ja einfach der normierte Geschwindigkeitsvektor.
Der Hauptnormalen-Einheitsvektor ist dann der normierte, abgeleitete Tangential-Einheitsvektor. Aber allein dafür krieg ich nen ellenlangen Term raus, der ne ganze Seite füllen würde. Kann doch nicht sein...
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Hallo Paivren,
> Hallo Leute,
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> kapier nicht, was die in der Aufgabe erwarten:
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> Habe Bahnkurve [mm]\vec{r}(t)=(sint,[/mm] cost, [mm]t^{2}[/mm] ) gegeben und
> soll daraus die Bogenlänge s(t) und das "begleitende
> Dreibein" bestimmen.
>
> Bin nach Lehrbuch vorgegangen und habe gesetzt:
>
> [mm]s(t)=\integral_{a}^{b}{\bruch{|\vec{dr}|}{dt} dt}=\integral_{a}^{b}{\wurzel{1+4t^{2}}}{dt}[/mm]
>
> Ausgerechnet --> [mm]s(t)=\bruch{1}{4}[/mm] arsinh(2t) +
> [mm]\bruch{1}{2}t\wurzel{1+4t^{2}}[/mm]
>
> Für das Dreibein soll ich nun [mm]\vec{r}(t)[/mm] umwandeln in
> [mm]\vec{r}(s).[/mm]
> Dafür muss ich s(t) aber erst nach t auflösen.
> Wie soll das gehen? Erwarten die, dass man das von Hand
> macht??
>
Dazu gibt es die ![[]](/images/popup.gif) Frenetsche Formeln in Abhängigkeit von anderen Parametern.
>
> Gruß
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:45 Sa 20.04.2013 | | Autor: | Paivren |
Hallo,
danke dir, genau sowas habe ich gesucht!
Habe eine Frage bezüglich des Normaleneinheitsvektors:
Der ist ja definiert als [mm] k\vec{n}=\bruch{\vec{t}'}{|\vec{r}'|} [/mm] mit ' als zeitliche Ableitung.
Den Vektor muss man dann noch normieren, also durch den Betrag teilen, sodass
[mm] \vec{n}= \bruch{\vec{t}'}{|\vec{r}'|} [/mm] : [mm] |\bruch{\vec{t}'}{|\vec{r}'|}|
[/mm]
In der Tabelle weiter unten steht aber, dass [mm] k=|\bruch{\vec{t}'}{|\vec{r}'|^{2}}| [/mm] ist.
Das hoch zwei macht doch aber dann keinen Sinn?!
Gruß
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Hallo Paivren,
> Hallo,
>
> danke dir, genau sowas habe ich gesucht!
>
> Habe eine Frage bezüglich des Normaleneinheitsvektors:
> Der ist ja definiert als
> [mm]k\vec{n}=\bruch{\vec{t}'}{|\vec{r}'|}[/mm] mit ' als zeitliche
> Ableitung.
>
> Den Vektor muss man dann noch normieren, also durch den
> Betrag teilen, sodass
> [mm]\vec{n}= \bruch{\vec{t}'}{|\vec{r}'|}[/mm] :
> [mm]|\bruch{\vec{t}'}{|\vec{r}'|}|[/mm]
>
> In der Tabelle weiter unten steht aber, dass
> [mm]k=|\bruch{\vec{t}'}{|\vec{r}'|^{2}}|[/mm] ist.
> Das hoch zwei macht doch aber dann keinen Sinn?!
>
Die angegebenen Formeln haben alle ihre Richtigkeit.
> Gruß
Gruss
MathePower
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:32 Sa 20.04.2013 | | Autor: | Paivren |
Magst du mir dann auch erklären, woher das hoch 2 kommt?
Es gilt wie über der Tabelle erklärt:
[mm] k\vec{n}=\bruch{\vec{t} '}{|\vec{r} ' |}
[/mm]
Das muss noch normiert werden. Also teile ich die rechte Seite durch ihren Betrag.
Damit muss [mm] k=|\bruch{\vec{t} '}{|\vec{r} ' |}|
[/mm]
In der Tabelle unten steht für k aber noch ein Quadrat im Nenner...
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Mo 22.04.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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