Bedingter Erwartungswert < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:28 Mi 07.11.2012 | | Autor: | BJJ |
Hallo,
Angenommen wir haben 3 diskrete Zufallsvariablen X, Y, Z mit einer gemeinsamen Verteilung P(X, Y, Z).
Der bedingte Erwartungswert von X unter der Bedingung Y = y und Z = z ist von der Form:
E[X | y, z] = [mm] \sum_x [/mm] x P(x | y, z)
Nun interessiere ich mich für den Erwartungswert von X unter der Bedingung Y = y. Dabei bin ich mir unsicher, ob die folgende Darstellung richtig ist:
Wir haben die Randverteilung
[mm] P_{X, Y}(x, [/mm] y) = [mm] \sum_{z} [/mm] P(x, y, z)
Damit ergibt sich
E[X | y] = [mm] \sum_{x} [/mm] x [mm] P_{X, Y}(x [/mm] | y) = [mm] \sum_{x, z} [/mm] x P(x, z | y)
Ist das so in Ordnung?
Gruß
bjj
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Do 15.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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